La intuición detrás: para todo$x\in E$ hay$f_0\in E^*$ st$\left<f_0,x_0\right>=\|x_0\|^2$ y$\|f_0\|=\|x_0\|$.

Question

Veo un teorema que dice que para todo$x\in E$ hay$f_0\in E^*$ st$\left<f_0,x_0\right>=\|x_0\|^2$ y$\|f_0\|=\|x_0\|$. Recuerdo que$E^*$ denota el doble topológico de$E$. ¿Hay un resultado similar para los espacios de productos internos, por ejemplo? Realmente no veo la intuición detrás de esta proposición.

Answer 1

En un espacio de Hilbert$H$ puedes simplemente tomar$f_0 = x_0$ (usando la identificación de$H^*$ con$H$ dado por el teorema de representación de Riesz).

Su teorema dice que puede encontrar una actuación funcional de la misma manera también en un espacio vectorial normado.