El lema de Whitehead clásico establece que si$\mathfrak g$ es un complejo de dimensión finita y el$M$ es un módulo de dimensión finita$\mathfrak g$, entonces el primer grupo de cohomología$H^1(\mathfrak g, M)$ (definido para ejemplo como cohomology del complejo Chevalley-Eilenberg) es trivial. Necesito saber si esto también es cierto para super álgebras de Lie.
Respuesta
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La Whitehead Lemas ya no para la simple Mentira superalgebras.
Referencia: Representaciones algebraicas de los grupos, quantum grupos y álgebras de Lie, la página de $121$.
