Casos en los que la reflexividad es difícil de probar

Question

Un par de observaciones en Surjections y las relaciones de equivalencia me ha llevado a preguntarme: ¿hay algún importantes y/o interesantes ejemplos de reflexiva de las relaciones cuyo reflexividad es difícil de probar? Hay un montón de casos donde es bastante trivial:

1. Divisibilidad: $(\forall x)(x=1\cdot x)$

2. Producto de pedidos: Si $(x_1,x_2)=(y_1,y_2)$,$x_1=y_1$$x_2=y_2$, lo $x_1 \le_1 y_1$$x_2 \le_2 y_2$, lo $(x_1,x_2)\preceq(y_1,y_2)$.

3. Aritmética Modular: Todos los números positivos se dividen $0$, por lo que cada entero es congruente a sí mismo modulo nada.

4. La ley de identidad de inmediato la prueba de que el subconjunto relación es reflexiva.

Yo no he sido, no obstante, capaz de pensar de un no-artificial, no trivial ejemplo. Inventa: Definir una relación $R$ dejando $aRb$ fib de la hipótesis de Riemann tiene.

Answer 1

Vea la última parte de la respuesta de Leslie Townes aquí .

En particular, tenga en cuenta la afirmación de que "a menudo ocurre que la reflexividad (cuando ocurre) es la propiedad más difícil de verificar para estos tres".