Un vector es un elemento de un espacio vectorial. Si un espacio vectorial tiene un producto interior interior del producto le da a cada vector de $x$ una magnitud ($\Vert x\Vert=\sqrt{\langle x,x\rangle}$) y cada par de vectores $x$, $y$ un ángulo de $\arccos(\langle x,y\rangle/\Vert x\Vert\Vert y\Vert)$.
Los matemáticos consideran interior de productos opcionales para los espacios vectoriales, a pesar de que muchos ejemplos de espacios vectoriales de interior de los productos.
Deje $C([0,1])$ ser el espacio de funciones continuas $[0,1]\to\mathbb C$. La siguiente ecuación define un producto interior en este espacio.
$$ \langle f,g\rangle=\int\limits_0^1 f(x)\overline{g(x)}dx$$
La siguiente fórmula se define en interior de productos de polinomios $p(x)=p_0+p_1x+p_2x^2+\dotsm+p_mx^m$ $q(x)=q_0+q_1x+q_2x^2+\dotsm+q_nx^n$ con coeficientes en $\mathbb C$.
$$ \langle p,q\rangle = \sum^{\min(m,n)}_{i=0} p_i\overline{q_i}$$
Matrices tienen el Frobenius interior producto de que los productos de puntos en $\mathbb C^n$ es un caso especial.
$$ \langle M,N\rangle =\mathrm{trace}(MN^*)=\sum_{i,j} M^i_j\overline{N^i_j}$$
Los ejemplos que nos ayudarán a mostrar el interior de los productos son ambiguos, que es la razón de que son opcionales. El producto interior en $C([0,1])$ diverge en algunos de los pares de funciones en $C(]0,1[)$ a pesar de la (superficial), la similitud entre el$[0,1]$$]0,1[$. Cada espacio vectorial (sobre $\mathbb R$ o $\mathbb C$) tiene muchos diferentes interior de los productos. Polinomios tienen las siguientes alternativas, por ejemplo.
$$ \langle p,q\rangle = \sum^{\min(m,n)}_{i=0} \frac1{i!}p_i\overline{q_i}$$
