Urysohn del lema dice que si $X$ es un espacio normal, entonces para cada par de conjuntos cerrados disjuntos $F_{1},F_{2}\in X$, existe una función continua $f:X\to [a,b]\in\Bbb{R}$ tal que $f(F_{1})=\{a\}$$f(F_{2})=\{b\}$.
La Extensión de Tietze teorema dice que para cada una de dichas $f$, existe una función continua $f^*:X\to [a,b]$ tal que $f^*|F_{1}$$f^*| F_{2}=f$.
No entiendo la diferencia! ¿Por qué no $f^*=f$? Y si asumimos $f^*\neq f$, estamos diciendo que hay dos funciones continuas del tipo mencionado en Urysohn del lema?
Gracias de antemano!
