¿Cómo se aplica la tercera ley de Newton al magnetismo?

Question

Al pasar un imán por un solenoide, se inducen corrientes en el cable con un momento angular. Como el solenoide magnético inducido repele al imán linealmente, no puede permitirse la conservación del momento angular. Hay otra fuerza centrípeta que parece empujar los electrones del imán al pasar por el solenoide magnético. Pero, de nuevo, esto no puede explicar la conservación del momento angular

¿Cómo puedo entender que el momento y la energía se conservan en cualquier interacción electromagnética? ¿Sin entrar en demasiados detalles matemáticos, pero lo suficiente para obtener una comprensión heurística?

Answer 1

Sin entrar en demasiados detalles matemáticos, la mejor respuesta es que el el propio campo electromagnético lleva el momento angular . La densidad del momento angular de un campo electromagnético puede derivarse del vector Poynting

$$\textbf{S}=\frac{1}{\mu_0}\left(\textbf{E}\times\textbf{B}\right)$$

A partir de la cual la densidad de momento viene dada por $\boldsymbol{\mathcal{P}}=\epsilon_0\mu_0\textbf{S}$ por lo que la densidad del momento angular electromagnético viene dada por

$$\boldsymbol{\mathcal{L}}=\textbf{r}\times\boldsymbol{\mathcal{P}}=\epsilon_0\,\textbf{r}\times\left(\textbf{E}\times\textbf{B}\right)=\epsilon_0\left((\textbf{r}\cdot\textbf{B})\,\textbf{E}-\left(\textbf{E}\cdot\textbf{B}\right)\,\textbf{r}\right)$$

El momento angular total derivado de esta densidad es exactamente lo que anula el momento angular de la corriente en el solenoide.

La energía no se conserva en la interacción, ya que la energía se está poniendo en mi cualquier fuerza que está empujando el imán.

Espero que esto haya ayudado a aclarar algunas confusiones.

Answer 2

Debido a la larga discusión, permítanme resumir mis conclusiones hasta ahora. Asumo que el eje de la bobina y el movimiento del imán están en $z$ -dirección. Estoy bastante seguro de que no es el campo electromagnético del imán. $E$ es muy probable que sea del tipo $(E_r,E_\theta, E_\phi)=(0,E_\theta(r,\phi),0)$ lo que significa que $S$ es del tipo $(S_r(r,\phi),0,S_\phi(r,\phi))$ (ver imagen) lo que significa que $\cal L$ es del tipo $(0,{\cal{L}}_{\theta}(r,\phi),0)$ es decir, la integral alrededor de $\theta$ del momento angular es cero y localmente no apunta en $z$ mientras que el momento angular de la corriente es

Fig. 1 Campo de Poynting de una corriente circular en movimiento

Además, estoy seguro de que un electrón libre no giraría alrededor del imán sino que haría algún giro local.

Fig. 2 Trayectorias de partículas cargadas en el campo de una corriente circular

Por lo tanto, para obtener el movimiento circular hay obviamente una fuerte interacción de la corriente con el confinamiento, es decir, el cable. Tengo que pensar en los detalles, pero esperaría que la bobina girara en sentido contrario.

Por último, es muy importante que la propia magnetización sea un momento angular. En el imán permanente lo más probable es que provenga de los espines de los electrones, pero de forma simplificada puede imaginarse también como una corriente circular. En esta imagen simple, la corriente que circula en la bobina está produciendo un campo opuesto en el imán permanente, reduciendo su magnetización, o en la imagen simplificada, su corriente y, por tanto, su momento angular. En términos de magnetización y espín, lo que ocurre es lo siguiente. La magnetización comienza a precesar alrededor del campo local, por lo que la magnetización total en $z$ -La dirección se reduce, debido a la simetría cilíndrica todos los nuevos componentes en el plano suman cero.

Desde este punto de vista, el imán ya aporta mucho momento angular y toma prestada parte de él a la corriente.

Un pensamiento similar podría ayudar a entender cómo la carga libre adquiere momento angular al pasar por un campo magnético, comenzando a "circular" como en la Fig. 2.

La lista de efectos y su correspondiente comprensión puede no ser completa, pero da una idea.