¿Qué significan realmente los intervalos espaciotemporales de tipo espacial, temporal y luminoso?

Question

Supongamos que tenemos dos eventos $(x_1,y_1,z_1,t_1)$ y $(x_2,y_2,z_2,t_2)$. Entonces podemos definir

$$\Delta s^2 = -(c\Delta t)^2 + \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2,$$

lo cual se conoce como el intervalo de espacio tiempo. El primer evento ocurre en el punto con coordenadas $(x_1,y_1,z_1)$ y el segundo en el punto con coordenadas $(x_2,y_2,z_2)$ lo que implica que la cantidad

$$r^2 = \Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2$$

es el cuadrado de la separación entre los puntos donde ocurren los eventos. En ese caso, el intervalo de espacio tiempo se convierte en $\Delta s^2 = r^2 - c^2\Delta t^2$. El primer evento ocurre en el tiempo $t_1$ y el segundo en el tiempo $t_2$ por lo que $c\Delta t$ es la distancia que la luz recorre en ese intervalo de tiempo.

En ese caso, $\Delta s^2$ parece estar comparando la distancia que la luz recorre entre la ocurrencia de los eventos con su separación espacial. Ahora tenemos las siguientes definiciones:

• Si $\Delta s^2 <0$, entonces $r^2 < c^2\Delta t^2$ y la separación espacial es menor que la distancia que la luz recorre y el intervalo se llama tipo tiempo.

• Si $\Delta s^2 = 0$, entonces $r^2 = c^2\Delta t^2$ y la separación espacial es igual a la distancia que la luz recorre y el intervalo se llama tipo luz.

• Si $\Delta s^2 >0$, entonces $r^2 > c^2\Delta t^2$ y la separación espacial es mayor que la distancia que la luz recorre y el intervalo se llama tipo espacio.

Estas son solo definiciones matemáticas. Sin embargo, ¿cuál es la intuición física detrás de ellas? ¿Qué significa que un intervalo sea tipo tiempo, tipo luz o tipo espacio?

Answer 1

Vamos a suprimir algunas dimensiones para simplificar:

$$\Delta s^2 = -(c\Delta t)^2 + \Delta x^2 $$

Esta cantidad $$\Delta s^2$$ es preservada por los cambios de marco de referencia, al igual que en la física Galileana la cantidad $$\Delta r^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2 $$ es preservada por las rotaciones.

Observa que también es la ecuación de una hipérbola. Por lo tanto, el efecto de un cambio de marco es deslizar eventos alrededor de hipérbolas de constante $\Delta s^2$.

Aquí tienes una imagen útil de Wikipedia (atribución abajo):

Ignora los vectores y simplemente mira las hipérbolas. Los eventos en una dada hipérbola deben, bajo un impulso de marco dado, permanecer en esa hipérbola.

Ahora quizás notes que esas hipérbolas parecen venir en dos clases, las de arriba y las de abajo. Las hipérbolas "v=c" - las líneas rectas - dividen las dos. Los eventos en esas son dichos estar "separados luz (o nulo) desde el origen". Observa que para estos, $\Delta s^2$ es simplemente cero.

Las hipérbolas en las regiones moradas son dichas ser separadas temporalmente desde el origen. Esto es porque sin importar cuánto se deslicen alrededor en sus hipérbolas, su orden con respecto al origen nunca cambia. Cualquier evento en las regiones moradas que ocurra antes (después) del origen ocurrirá antes (después) del origen para todos los observadores. Por lo tanto, este conjunto de eventos - más los eventos nulos - es dicho estar conectados causalmente con el origen. El hecho de que el orden de estos eventos con respecto al origen en tiempo esté fijo motiva el término.

Las hipérbolas en las regiones blancas no tienen esta propiedad. Algunos observadores piensan que ocurrieron antes de O, mientras que otros piensan que ocurrieron después. Por lo tanto, mejor sería cierto que nada sobre O dependa lógicamente de ocurrir después (o antes) de estos eventos! ¡De lo contrario podríamos romper la lógica corriendo realmente rápido!

Sin embargo, observa que no es posible deslizar los eventos de la región blanca de un lado del origen al otro. Esto hace que la separación sea más parecida a nuestra idea normal de "distancia", así que decimos que los eventos están separados espacialmente.

Atribución de la imagen: "Minkowski lightcone lorentztransform" por Maschen - Trabajo propio. Licenciado bajo Dominio Público a través de Commons

Answer 2

La separación en el espacio significa que existe un marco de referencia en el que los dos eventos ocurren simultáneamente, pero en lugares diferentes. La separación en el tiempo significa que existe un marco de referencia en el que los dos eventos ocurren en el mismo lugar, pero en momentos diferentes. La luz entre esos puntos.

Answer 3

Vamos a ponerlo muy simple: Te dicen "qué tan lejos está algo en comparación con c"

tipo tiempo: si eres lo suficientemente rápido, puedes estar en (piensa en el espacio, como "en el festival") evento a y en evento b, es solo "cuestión de tiempo" hasta que veas el segundo evento

tipo espacio: los dos eventos están demasiado lejos (en el espacio). No puedes ver ambos juntos, no importa qué tan rápido vayas. Tan pronto como ocurra el evento a y vayas tan rápido como sea posible, el evento b ya habrá ocurrido antes de que llegues allí.

tipo luz: justo en el medio, los eventos están tan lejos que si eres tan rápido como la luz, puedes ver ambos eventos. Si están más lejos, se vuelven tipo espacio, si están más cerca se vuelven tipo tiempo

Entonces, una separación tipo espacio hace cualquier relación causal entre los dos eventos imposible, es decir, uno no puede causar o influenciar al otro.$^1$

1) como se mencionó, una causa común (un evento que es tipo tiempo para ambos eventos) aún puede hacer que los dos estén correlacionados.

Answer 4

El tiempo es cuando un evento está dentro del cono de luz (como has mencionado) y como resultado, un evento PUEDE afectar al otro evento (puede existir una causalidad entre los dos eventos. Por ejemplo, vamos a decir que hay dos eventos, donde yo disparo un láser y otro evento donde alguien es golpeado por un láser. Si están separados en el tiempo entonces el láser que golpeó al tipo podría haber sido mío).

El espacio es cuando los dos eventos están fuera del cono de luz (como también has mencionado) y como resultado, un evento NO PUEDE afectar al otro evento. (Para el ejemplo anterior, es imposible que mi láser golpee al tipo y lo mate, entonces puedo concluir seguramente que alguien más disparó el láser para matarlo).

La luz es un caso especial que está entre los dos. Para matarlo, todo el intervalo dentro debe haber sido un vacío.

Answer 5

espacial, temporal y luminoso [...] Sin embargo, ¿cuál es la intuición física detrás?

Usar el término "físico" significa (principalmente, y incluso exclusivamente) referirse a "participantes" distinguibles (también conocidos como "puntos identificables principales" o "puntos materiales") donde

• cada uno es (pensado como) capaz, al menos en principio, de determinar con quién estuvieron coincidentes ("reunidos en un evento"), y con quién no, y en qué secuencia uno había participado en diferentes eventos de coincidencia, y

• cada uno es (pensado como) capaz, al menos en principio, de observar y reconocer a los demás en sus estados distinguibles (habiendo participado en eventos de coincidencia particulares, habiendo recopilado ciertas observaciones), intercambiando así señales entre ellos (especialmente refiriéndose a la primera observación de un estado de señal dado).

En esta terminología, cada evento se caracteriza por quiénes participaron y por qué señales (de otros eventos) observaron por primera vez los participantes en esta ocasión de coincidencia.

La relación entre dos eventos distintos dados puede ser caracterizada en consecuencia de la siguiente manera:

• o todos los participantes en un evento habían observado por primera vez las (señales de) el otro evento. Tales pares de eventos se caracterizan convencionalmente por un intervalo nulo,

• o al menos un participante identificable que participó en ambos eventos (o al menos se piensa que participó en ambos eventos). Considerando tres o más eventos de este tipo, se les asignan convencionalmente relaciones métricas generalizadas adecuadas entre sí para satisfacer la desigualdad triangular inversa,

• o ninguno. Las relaciones métricas asignadas a tres o más eventos de este tipo pueden o no satisfacer la desigualdad triangular.

Sin embargo, como términos técnicos, las palabras "_espacial, temporal y luminoso_" requieren una asignación adicional (no del todo arbitraria) de coordenadas a un conjunto dado de eventos, con el fin de describir su relación como elementos de una variedad de Lorentz.