¿Es "solucionable" una propiedad geométrica de grupos algebraicos lineares?

Question

Decir $G$ es una solución algebraicas lineales grupo sobre algún campo $k$ de característica 0. Esto significa que la derivada de la serie, finalmente, termina con un 1. Mi pregunta es:

Es un "ser solucionable" un geométrica de la propiedad? Por esto, quiero decir: ¿es cierto que $G$ es solucionable iff $G_{\bar{k}}$ es solucionable?

Sé que "de ser prácticamente solucionable" es no es una propiedad geométrica, pero no es claro para mí que esto es también para "ser solucionable"

Detalles y referencias en las respuestas son muy bienvenidos.

Answer 1

Sí, esto es verdad (estoy suponiendo que por `algebraicas lineales grupo" significa liso afín grupo), sobre cualquier campo de $k$. De hecho solvencia de $G$ se puede comprobar mediante la comprobación de la solvencia en el grupo habitual de la teoría de la sensación de $G(K)$ para cualquier algebraicamente cerrado campo de $K$ contiene $k$. La combinación de esta con la compatibilidad de la formación de la (suave) que se derivan $k$-subgrupo esquema de $G$ le da lo que quiere (suavidad es lo que asegura que, a través de una algebraicamente cerrado campo de $K$, el esquema de la teoría de la deriva de la serie termina en $1$ si y sólo si la derivada de la serie de el resumen de grupo $G(K)$).