Estoy muy confundido acerca de la explicación del autor de regular las curvas en mi libro de cálculo. El autor dice que un regular de la curva de $\gamma:[a,b]\to\mathbb{R}^3$ es una curva tal que $\gamma'(t)\neq 0$ todos los $t\in[a,b]$. A continuación, el autor dice que esto es para asegurar que no hay "kinks" o "topes" en la curva, pero estoy teniendo dificultades para entender, visualmente, o intuitivamente por qué esto es así. Más precisamente, $\gamma'(t_0)=0$ si y sólo si la curva tiene una torcedura en el punto de $\gamma(t_0)$? Y por qué lo hace ver como una torcedura? En mi mente, me imgaine un insecto volando en el espacio, la desaceleración, parada en algún punto de $p$, y continuando de vuelo de $p$. En un nivel intuitivo, yo creo que podría ser una torcedura en $p$ debido a que el insecto enfoques $p$, disminuye a lo largo de una línea se extendió por un vector tangente $v_1$$p$, pero una vez que se detiene, puede continuar su vuelo a lo largo de otra línea se extendió por un vector tangente $v_2$ $p$ (opción a abajo). Pero también tendría la opción de parar en $p$ y continuando en la misma forma que lo fue antes de que se frenó y se detuvo (opción B). Así que con la opción B, me parece que podría tener $\gamma'(t)\neq 0$$p$, y, sin embargo, no sería la cúspide de la en $p$. Tan solo con mirar el gráfico, usted no será capaz de decir si $\gamma$ fue regular o no. Podría alguien por favor aclarar?
