La suposición de que si subdividir un área en que más y más sub intervalos, la aproximación se pone mejor y mejor. Esto ha sido formalmente demostrado, o es sólo la intuición? Gracias!
Respuestas
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Creo que es una buena cosa que puedes pensar es en parte superior e inferior de las sumas de Riemann.
Si usted tiene una aproximación de la zona (a través de la hipótesis de aditividad finita de área) y una aproximación de la zona (de nuevo a través de esta suposición), y el sobre-aproximación y bajo la aproximación convergen a la misma cosa, entonces podemos llamar de forma segura/definir esta la zona.
Estos superior e inferior de las sumas no siempre convergen en cuyo caso tenemos que repensar las cosas.
rschwieb
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Anon me pegaba a el punto en los comentarios de arriba :)
En teoría de la medida, existe una noción de regular las medidas de que la medida de Lebesgue es un ejemplo. Ser regular esencialmente dice que (medibles) puede ser aproximado en este camino.
Ahora, si usted está pensando en cosas como las integrales, recuerde que las integrales se basan en las medidas, y que una función es integrable sólo si cumple con algunas restricciones. Sólo ciertas funciones Riemann integrables, por ejemplo, precisamente porque son susceptibles a la aproximación.
Lebesgue integrabilidad es de la misma manera: una función tiene que ser Lebesgue medibles y Lebesgue integrable en orden a la forma de la integral, y que significa , por definición, el área comprendida debajo se puede aproximar, y por lo tanto el área es definida ser que la aproximación.
Por otro lado, creo que es probable (aunque no soy historiador) que los antiguos puede haber tenido algún Platónico de la noción de área de figuras planas, y que se daba por sentado que esta zona era igual a aproximaciones. Esta idea podría estar equivocado, sin embargo. Para una cosa, se las arreglaron para navegar números irracionales en la regla de brújula construcciones sin los números reales. Lo hicieron utilizando sólo la noción de longitud como "magnitudes", que no necesariamente racional múltiplos de sus unidades de medida. Tal vez hicieron algo simliar con el área de...
