Si $A$ $n \times n$ matriz y $AA^*=AA,$ cómo demostrar a $A$ es Hermitian?
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- $A^2=A^*A$.Por qué $A$ es Hermitian de la matriz? (2 respuestas )
Respuesta
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Matthew Scouten
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Cualquier matriz cuadrada $A$ puede ser escrito como $B + i C$ donde $B = (A + A^*)/2$ $C = (A - A^*)/(2i)$ son Hermitian. La condición dada dice $AC = 0$, es decir,$B C = -iC^2$. Pero $CBC = -iC^3$, y el lado izquierdo es Hermitian mientras que el lado derecho es sólo Hermitian si $C = 0$. Por lo tanto,$C = 0$, lo que significa $A$ es Hermitian.
