De Landau Y Lifshitz La Teoría Clásica De Campos se dice:
Para determinar la acción integral para un material libre de partícula, una partícula bajo la influencia de alguna fuerza externa), se nota que esta integral no debe depender de nuestra elección del sistema de referencia, es decir, debe ser invariante bajo transformaciones de Lorentz.
Esto parece comprensible. Pero en los comentarios de esta respuesta Ján Lalinský dice que "no hay ninguna buena razón por la que la acción debe ser invariante". Además se sugiere otro de Lagrange de la que se da en L&L, es decir, si denotamos L&L de Lagrange como $L_0$, entonces el ejemplo podría ser $L_0+Cv_x$, lo cual es claramente anisotrópico. Claramente, las ecuaciones de movimiento no debe cambiar con este Lagrange, porque $Cv_x$ es un tiempo total de derivados (de $Cx$).
Por otro lado, en esta respuesta Luboš Motl dice que "la invariancia de la acción que sigue a partir de la relatividad especial y la relatividad especial es correcto (y no sólo) porque es verificado experimentalmente. [snip] Si $S$ dependía de la inercia del sistema, en los términos en las ecuaciones $\delta S=0$, y estas leyes del movimiento no podía ser de Lorentz-covariante".
¿Cómo puedo conectar L&L y Lubo argumentos con Ján del ejemplo? Pueden ambos lados simultáneamente a la derecha? Ellos parecen contradecirse entre sí.
