Estoy tratando de encontrar una solución a la ecuación diferencial: $$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\lfloor{x}\rfloor.$$ Y una solución es $$F(x+1)-F(x)=x.$$ Yo no conozco a ninguna de estrategias para determinar la definición de la función $F(x)$. He visto que algunos de Riemann de funciones tienen algunas definiciones funcionales como este, y me preguntaba si alguien sabe de una función que tiene la definición: $F(x+1)-F(x)=x$.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Su función es $$ f(x) = (1/2)x(x-1)$$
Observe que $$ f(x+1)-f(x) = (1/2) x (x+1) - (1/2) x(x-1) =x$$
La forma en que se me ocurrió esta forma fue diferenciar la ecuación dos veces y observe que $$ f''(x+1)=f''(x).$$
Así $$f''(x)=C$$ which implies that $ f(x)$ es un polinomio.
Encontrar los coeficientes de la ecuación dada y se tiene la solución.
goblin
Puntos
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No pueden resolver por separado en cada intervalo?
Como yo lo entiendo, en cada intervalo de $[a,a+1)$ el DE leer $$\frac{dy}{dx}=a$$ which has solution $y = ax, x \in [a,a+1).$ Y usted puede agregar una constante para obtener una nueva solución de curso.
Así que ahora sólo únelos para conseguir algo continuo:
- Si $x \in [0,1)$$y = 0$.
- Si $x \in [1,2)$$y = x-1$.
- Si $x \in [2,3)$ $y = 2x-4$
- etc.
