¿Cómo demostrarlo?
El functor de olvido $U:\mathbf{Top}\to\mathbf{Set}$ tiene un adjunto derecho, a saber, el functor $\mathbf{Set}\to\mathbf{Top}$ que dota a un conjunto de la topología indiscreta y adjunto izquierdo que dota a un conjunto de la topología discreta.
Si $X$ es un espacio topológico y $S$ un conjunto, debería estar bastante claro que un mapa de $U(X)$ a $S$ es "lo mismo" que un mapa continuo de $X$ a $S$ equipado con topología indiscreta, y que un mapa de $S$ a $U(X)$ es "lo mismo" que un mapa continuo de $S$ con topología discreta a $X$ .
Nótese que esto utiliza esencialmente que todos los mapas de un espacio discreto o a un espacio indiscreto son continuos.
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