Cómo saber cuando dar en un ${}$ problema de matemáticas, que no puede haber una solución?

Question

Cuando usted está trabajando en los problemas de los libros de texto, usted sabe que el problema tiene una solución, porque el autor afirma que ha.

Pero cuando estás haciendo una investigación original, que generalmente no saben si lo que estás buscando existe. Usted podría pasar semanas en ella, pero no puede simplemente no ser una solución.

¿Cómo se decide a dar hasta en un problema?

Answer 1

A través de la detención Problema y el Teorema de la Incompletitud, en cierto sentido, no hay una respuesta perfecta a la pregunta. Dicho esto, no puede ser un montón de buenas respuestas en función de sus objetivos. Voy a responder a la pregunta relacionada, "¿Cómo se puede decidir [cuando] para dar seguimiento a un problema?"

• Nunca. Pausa problemas en vez de botarlos a la basura. Las personas aprenden a lo largo del tiempo, y no es contar lo nuevo hecho, dato, o una idea de que va a hacer la diferencia en su modelo mental previamente un problema difícil.
• Cuando usted encuentra algo más productivo. Hablando con colegas o asistir a las conferencias expone a sí mismo a nuevas ideas. Cuando se combina con su propia visión del mundo y de la experiencia, esto puede abrir un aluvión de la productividad de los temas de investigación. Si su objetivo es producir nuevo trabajo, estos caminos donde se pueden ver cuando se acerca el final podría ser una mejor idea de su actual obstáculo.
• Cuando usted encuentra algo más interesante. La vida no es todo acerca de la productividad. El estudio de lo que te hace feliz, y cuando eso falla estudio algo más. Eventualmente vas a encontrar un proyecto que también es productivo, y no se han superado a sí mismo para encontrarlo. La mayoría de los profesores de matemáticas sé usar alguna variación de esta estrategia.
• Nunca. Sé que he mencionado dos veces, pero esto puede ser importante por otra razón. Trabajar en problemas difíciles se convierte muchas veces en otros resultados intrigantes. Otra respuesta por @Arthur mencionado Último Teorema de Fermat, y eso es un gran ejemplo de la totalidad de los campos de las matemáticas de ser descubierto sólo para crear una sola prueba. Tengo una mascota de la teoría de números problema que reexaminar periódicamente que siempre tiene algo nuevo pasa.
• A menudo. Mirando el mismo problema, sin que el progreso es una pérdida de tiempo y los desagües de tu salud mental recursos. A menos que usted está realmente avanzando hacia algo, tomar un descanso cada media hora o así y salir a caminar o encontrar a alguien con quién hablar.
• Cuando el progreso de puestos. En demasiadas ocasiones, a contar, los problemas que pensé que sería fructífero no han limpio respuestas que he podido encontrar. Después de agotar todos los recursos disponibles, he presentado mi trabajo a recogerlos en una fecha posterior. Con más conocimiento y experiencia desde entonces he resuelto algunos de ellos, demostrado a los demás no puede ser resuelto, y absolutamente ningún progreso con una considerable mayoría de los archivos.

Todo el mundo tiene su propia tolerancia al trabajo sin resultados, pero la mía es muy baja si no estoy, al menos, aprender algo nuevo o hacer un pequeño descubrimiento en el proceso. Otras personas sugerir la presencia de un solo proyecto a la vez (o un proyecto importante con un gran impacto y un proyecto menor para obtener una garantía de salida de papel), pero creo que en general la productividad es mayor en disciplinas como las matemáticas cuando usted puede cambiar a cualquier idea que usted tiene actualmente la mayoría de las ideas en el gasto de cada uno de ellos tomando más tiempo de principio a fin.

Answer 2

Eso es imposible para que nadie más sepa. Basta con mirar a los 350 años de la larga historia del último teorema de Fermat. Hasta mediados de la década de 1990, nadie sabía si era cierto (y no por falta de intentos). Si Andrew Wiles no había tenido éxito en la final, que hubiera pasado casi una década encerrado en su propio ático para nada. Él no se dio por vencido. En caso de que tenga? Con toda probabilidad, muchos han aconsejado que se le (y estoy seguro de que algunos sí), pero que no es la misma cosa.

No se trata de si usted objetivamente debería renunciar en cualquier momento dado; es siempre sobre el riesgo y si usted personalmente creo que vale la pena. Y usted es el único que puede responder a eso.

Answer 3

Aquí es donde el Arte de las matemáticas se apodera de la lógica pura. Puede que 'sabe' de manera intuitiva, hay una respuesta y gastar su carrera en busca de él. Usted obtendrá un Premio Nobel ni en ningún lado! Probablemente mejor que trabajar en otras cosas, aunque.