Quiero explicar mi hermano: él está interesado y curioso, pero él no puede entender los conceptos de límites y de integración. ¿Cuál es la mejor manera matemática para justificar que no se permite la división por cero?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
"Una de las formas de mirar la división es como muchos de los de menor número que usted necesita para hacer el mayor número, ¿verdad? Así 20/4 significa: ¿cuántos grupos de 4 necesitan hacer 20? Si quieres 20 manzanas, ¿cuántas bolsas de 4 manzanas ¿necesitas comprar?
Así que para dividir por 0, ¿cuántas bolsas de 0 manzanas que constituyen el 20 manzanas en total? Es imposible, sin embargo muchas bolsas de 0 de las manzanas de comprar, usted nunca va a conseguir las manzanas - que sin duda va a llegar nunca a 20 manzanas! Así que no hay respuesta posible, cuando se trate de dividir 20 entre 0."
Thomaschaaf
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Cuando comenzamos la enseñanza de la multiplicación, hacemos uso de adiciones sucesivas. Así,
3 x 4 = 3 | 3
+ 3 | 6
+ 3 | 9
+ 3 | 12
=12
La división puede ser enseñado como sustracciones sucesivas. Así que 12 / 3 se convierte,
12 - 3 -> 9 (1)
9 - 3 -> 6 (2)
6 - 3 -> 3 (3)
3 - 3 -> 0 (4)
Ahora aplique el segundo algoritmo con cero como divisor. Dígale a su hermano para llegar de nuevo a usted cuando él hace.
Si bien esta aproximación algorítmica no es riguroso, creo que es probablemente una buena manera de desarrollar una comprensión intuitiva del concepto.
aprado
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Nueva historia
Supongamos que podemos dividir números con $0$. Así que si yo dividiría $1$ con cero me gustaría conseguir algún número nuevo nombre es $a$. Ahora, ¿qué podemos decir acerca de este número $a$?
Recuerde:
Si divido decir $21$ $3$ obtenemos $7$. Por qué? Debido a $3\cdot 7 = 21$.
Y similiary si divido $36$ $9$ obtenemos $4$. Por qué? Debido a $9\cdot 4 = 36$.
Así que si divido $1$ $0$ y obtenemos $a$, luego tenemos a$a\cdot 0 =1$, lo que es claramente absurdo desde $a\cdot 0 =0$.
Viejo explicación:
Supongamos que ${1\over 0}$ es un número $a$. Así $${1\over 0} =a.$$ Remember that $$\boxed{{b\over c} = d\iff b = c\cdot d}$$ So we get $$1= a\cdot 0=0$$ a contradiction. So ${1\más de 0}$ no existe.
De cualquier manera, me pregunto si la respuesta de Pedro LeFanu Lumsdaine dio es correcta. Según él, incluso la división de decir $4$ a veces meaningles. Cuántas bolsas de $4$ las manzanas que necesitamos para conseguir $5$ manzanas? Así, dividiendo $5$ $4$ es también meaningles.
Eric Lippert
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Una explicación que podría tener sentido para un estudiante de quinto grado es la que llega al corazón de por qué hemos inventado estas operaciones en el primer lugar.
La multiplicación es un truco que uso para agregar cosas similares para formar una suma. Cuando decimos 5 x 3, lo que significa realmente es tomar cinco cosas de tamaño, tres de cada uno y agregar todos ellos juntos. Hemos inventado este truco, porque nos encontramos con frecuencia en la situación en la que tenemos muchos de una cosa similar, y queremos saber su suma.
La división es el mismo truco pero de otra manera. Cuando decimos 15 / 3, estamos pidiendo a la pregunta "¿cuántas veces tendríamos que añadir una cosa del tamaño de tres a partir de la nada a hacer una cosa de tamaño quince?" Tendríamos que añadir cinco cosas de tamaño tres juntos para hacer una cosa de tamaño de los quince. De nuevo, la división es sólo un truco que utilizamos para responder a las preguntas acerca de las sumas.
Ahora queda claro por qué la división por cero no está definida. No hay ningún número de veces que usted puede agregar cero a sí mismo para obtener un no-suma cero.
Un sofisticado de quinto grado sería, a continuación, tenga en cuenta que 0 / 0 es por esta definición se define como cero. Ir a por qué 0 / 0 no está definido requeriría más trabajo!
Para los no-cero dividido por cero, no hay ningún número en todas las veces que usted puede agregar cero a sí mismo para obtener la no-cero. Cero dividido por cero, cada número de veces que se añade a sí mismo, obtendrá cero, por lo que la solución no es única. Nos gusta que nuestros matemática preguntas que tienen respuestas únicas donde sea posible y así que por convención decir que 0 / 0 no es también definido.
mvw
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El artículo de la Wikipedia División por cero listas de los habituales argumentos de por qué no es buena opción para el resultado de tal operación.
Yo prefiero el algebraicas argumento, que no existe el inverso multiplicativo de a $0$, esto tendría que explicar un poco sobre álgebra.
El argumento de cálculo, mirando a los límites de $1/x$, me parece muy útil también, pero quizás más difícil de explicar.
