Nota, sólo para orientarnos, que hay una breve secuencia exacta
0\aμp∞\1+mOCp Cp\a0, with the second map given by log. Thus if the K you are looking for exists, it is isomorphic to Cp.
Ahora, en cuanto a si existe:
1+pOCp es un subgrupo cerrado de 1+mOCp, que se asigna isomorphically a través de logpOCp. (Aquí estoy asumiendo p impar, de lo contrario, si p=2, se debe reemplazar el factor de p, es decir 2, por un factor de 4.)
Por lo μp∞×1+pOCp incrusta en 1+mOCp, y la proyección sobre el primer factor, se extiende a una morfismos 1+mOCp→μp∞ (con inyectividad de la de destino, como se señaló en la pregunta original). Si denotamos el núcleo de este morfismos por K, entonces, ciertamente,1+mOCp=μp∞×K., K contiene el abierto de los subgrupos 1+pOCp,, por lo que es en sí mismo un abierto (y por lo tanto cerrado) subgrupo.
Por lo tanto la división de preguntar acerca de sí existe. Nota a pesar de que no es natural, y, por ejemplo, no puede ser elegido en un Aut(Cp/Qp)-equivariant manera.