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La descomposición de la Cp

Estoy buscando un grupo topológico de la descomposición de Cp. Sé que puedo escribir

CppQ×OCppQ×μ(p)×(1+mOCp),

donde μ(p) es el grupo de prime-a-p fin de raíces de la unidad, m es el máximo ideal en OCp, y todas las descomposiciones son topológicas. Mi pregunta es:

Hay un subgrupo cerrado K 1+mOCp tal que

1+mOCpμp×K

como topológica grupos?

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Nota, sólo para orientarnos, que hay una breve secuencia exacta 0\aμp\1+mOCp Cp\a0, with the second map given by log. Thus if the K you are looking for exists, it is isomorphic to Cp.

Ahora, en cuanto a si existe:

1+pOCp es un subgrupo cerrado de 1+mOCp, que se asigna isomorphically a través de logpOCp. (Aquí estoy asumiendo p impar, de lo contrario, si p=2, se debe reemplazar el factor de p, es decir 2, por un factor de 4.)

Por lo μp×1+pOCp incrusta en 1+mOCp, y la proyección sobre el primer factor, se extiende a una morfismos 1+mOCpμp (con inyectividad de la de destino, como se señaló en la pregunta original). Si denotamos el núcleo de este morfismos por K, entonces, ciertamente,1+mOCp=μp×K., K contiene el abierto de los subgrupos 1+pOCp,, por lo que es en sí mismo un abierto (y por lo tanto cerrado) subgrupo.

Por lo tanto la división de preguntar acerca de sí existe. Nota a pesar de que no es natural, y, por ejemplo, no puede ser elegido en un Aut(Cp/Qp)-equivariant manera.

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