demostrar que:
1+q∫10x1−qxdx=∞∑k=0(qk+1)k⋯⋯(1)
He conocido a probar después de este
∫10x−qxdx=∞∑n=0qn(n+1)n+1
tenga en cuenta que ∫10x−qx=∫10eqxln1xdx=∞∑n=0qnn!∫10xnlnn1xdx
deje ln1x=t⟹∫10xnlnn1xdx=∫∞0e−(n+1)ttndt=Γ(n+1)(n+1)n+1 así
∫10x−qxdx=∞∑n=0qn(n+1)n+1
Pero esta (1) lo puedo probar,Gracias a todos.