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¿Por qué es la notación $f=f(x)$ matemáticamente correcta?

Buscando en la ecuación, que está escrito en mis libros de texto, $f=f(x)$ o $\mathbf r = \mathbf r(x,y,z)$ o lo-que-usted, yo no puedo ayudar pero creo que eso está mal. En el lado izquierdo es una función. En el lado derecho es el valor de la función evaluada en un punto arbitrario en el dominio. Entiendo que lo que se supone que quiere decir es algo así como, "$f$ es una función de un argumento que vamos a estar llamando a $x$", sin embargo, a mí me parece que es matemáticamente imprudente porque hay diferentes tipos de objetos en el LHS y RHS.

Es mi interpretación correcta? Y si es así, ¿por qué usamos esta notación?

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vadim123 Puntos 54128

Esta notación indica que la función será llamada con dos nombres diferentes en la secuela. Cuando el argumento es importante, se llamará $f(x)$. Sin embargo, cuando el argumento no es particularmente importante, también será llamado a $f$.

En esta expresión, el símbolo de $=$ no se utiliza matemáticamente, pero el meta-matemáticamente, como abreviatura de "que vamos a llamar también".

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