Llamamos a un pequeño complejo colector de Moisezon colector, si su dimensión coincide con la dimensión algebraica, es decir, como muchos algebraicamente independiente meromorphical funciones como su compleja dimensión. Boris Moisezon mismo dio una prueba del siguiente teorema: Deje $X$ ser un Moisezon mainfold, a continuación, para $X$ a ser proyectiva es necesario y suficiente para ser Kähler.
Se decía que también podría ser formulado como un criterio para projectivity:
Un pequeño complejo colector es proyectivo si y sólo si es kähler y moisezon.
Yo no encuentro ninguna evidencia completa a la segunda formulación. ¿Alguien sabe donde encontrarlo? O al menos cómo funciona?
Edit: ya he encontrado dos versiones de la implicación "proyectiva=>moisezon" (necesidad de ser kähler es, de hecho, claro), pero yo también estoy interesado en otras alternativas, especialmente para el otro. Por un lado Huybrechts, la Geometría Compleja y por otro lado los Pozos, Moisezon espacios y la kodaira embeddingtheorem.
Próxima Edición: yo no quiero que esto parezca un jeaopardy pregunta, pero, después de posponer el problema me topé con esto:
Hay una diferente de la prueba por Thomas Peternell, en "Algebraicity Criterios para Compact Complejos Colectores", de Matemáticas. Ann. 275, 653-672 (1986). Teorema 1.4. los estados una ligera variación del teorema de Moisezon que es, en efecto equivalente. Más precisamente, de los estados, que si existe una real $(1,1)$forma $\omega$ y un real $2$forma $\varphi$ en un Moisezon colector $X$ tal que $\omega$ es positiva definida, $d(\omega-\varphi) = 0$ $\int_C \varphi = 0$ para todas las curvas de $C\subset X$, $X$ es proyectiva.
