Un libro de texto introductorio sobre análisis funcional y teoría de operadores

Question

Me gustaría pedir alguna recomendación de textos introductorios sobre análisis funcional. No soy matemático profesional y soy totalmente nuevo en la materia. Sin embargo, he descubierto que algunos conocimientos de análisis funcional y teoría de operadores serían bastante útiles para mi trabajo....

Lo que busco es algún texto accesible e instructivo que no trate necesariamente el tema en gran profundidad, pero que explique las ideas principales. No busco un texto para ingenieros, un poco de rigor matemático estaría bien. Pero me he encontrado incapaz de leer algunos libros de texto estándar que cubren en gran profundidad una gran cantidad de temas en teoría de espacios de Banach, etc. Estoy buscando algo que proceda a los temas más importantes (por ejemplo, la teoría espectral) más rápido que la mayoría de los libros de texto, pero no a expensas del rigor. Es decir, algo que cubra rigurosamente los temas principales, pero que se concentre sólo en las ideas principales. Simplemente un texto introductorio accesible para una orientación rápida en la materia.

Además, preferiría un texto que no requiriera conocimientos previos de teoría de la medida y disciplinas similares.

Y otra pregunta: ¿hay algún libro de análisis funcional que trate principalmente de espacios secuenciales? No es necesario que cumpla la descripción anterior.

Gracias por sus recomendaciones.

Answer 1

Creo que Libro de Kreyszig es una buena introducción, aunque no muy breve.

Los espacios de secuencias son espacios de Banach clásicos y existen libros que estudian sistemáticamente sus propiedades. Un libro clásico es éste . Pero también El libro de Larsen tiene muchos ejemplos de $\ell^p$ , $c_0$ , $c_{00}$ .

Answer 2

El Análisis lineal de Bollobas es breve y riguroso, pero puede resultar demasiado comprimido (dependiendo de su formación). La segunda mitad de Topology and Modern Analysis de Simmons sigue siendo, en mi opinión, una de las mejores introducciones "suaves" a las álgebras de Banach, el espectro y, en última instancia, el teorema de Gelfand Naimark para las álgebras conmutativas C^*.

Si no le importa limitarse a los espacios de Hilbert, también puede echar un vistazo a los dos primeros tercios de Introduction to Hilbert Spaces, de Young.

Ninguno de estos textos requiere teoría de la medida.

Answer 3

El mejor texto introductorio que conozco sobre el tema se puede adquirir muy barato en Dover books; se trata de George Bachman y Lawrence Narici's Análisis funcional . Desarrolla prácticamente todo el tema del análisis funcional desde cero, con muchos ejemplos y buenos ejercicios, y sólo requiere cálculo avanzado (análisis real elemental) y un buen conocimiento práctico del álgebra lineal.

Además, si sólo "necesita saber algo de análisis funcional" para trabajar, quizá le interese consultar algún libro de texto aplicado sobre el tema, que hay muchos.