Sabemos que si $f : X\to Y$ es una de morfismos entre dos irreductible afín variedades a través de una algebraicamente cerrado campo de $k$, entonces la función que asigna a cada punto de $X$ la dimensión de la fibra que pertenece es semicontinua superior en $X$.
¿Alguien sabe de un simple contraejemplo al $X$ no es irreducible ya (pero sigue siendo un conjunto algebraico sobre $k$, yo.e un finitely generadas $k$-álgebra) ?
Edit : para evitar la ambigüedad acerca de la definición de la parte superior semicontinuity, significa aquí que para todos los $n\geq 0$, el conjunto de $x\in X$ como $\dim(f^{-1}(f(x) ) ) \geq n$ es cerrado en $X$.
A mí me parece que no es tan obvio para encontrar un contraejemplo, ya que, de hecho, el conjunto de $x\in X$ de manera tal que la dimensión de la irreductible componente de $f^{-1}(f(x) )$ $X$ que contiene $x$ $\geq n$ está siempre cerrada, incluso cuando $X$ no es irreducible.
