El encuentro con un montón de problemas tratando de entender esto. La idea básica de la derivación estoy usando es el siguiente (en la imagen aquí): 
Voy a escribir $\langle u_x\rangle$ como el general de la velocidad horizontal en lugar de $u$ y ahorrar $u$ como la velocidad horizontal de la parte superior de la placa.
Así que la idea es que tenemos nuestro gas entre dos platos, uno de ellos mueve a velocidad constante $u$ y la del fondo fijo. Ahora, al parecer, esto significa que debemos obtener un transporte de momentum a través del gas, desde la parte superior de la placa de abajo hacia la parte inferior de la placa. Sin embargo, ¿cómo puede ser esto? Si usted mira el gas como un todo, está en un estado estacionario, en el que cada capa se está moviendo a una velocidad constante debido a lo que la velocidad de gradiente $$\frac{d\langle u_x\rangle}{dy}$$ existe. Por lo tanto, ¿cómo es momento de ser transportados en todo el gas si este fuera el caso, seguramente capas sería cambiar sus horizontal velocidades y así no tendríamos este estado estacionario.
Entonces el esfuerzo cortante de la fuerza necesaria para mantener la placa superior se mueve es $$\frac{F}A$$ and this is used to define the viscosity $$\eta$$ via $$\frac{F}A=\eta\frac{d\langle u_x\rangle}{dy}.$$ This also applies to any 'layer' of the gas, with $F$ la fuerza necesaria para mantenerlo en movimiento a velocidad constante.
El siguiente paso es tener en cuenta que $$-\frac{F}A$$ is the momentum flux of the gas molecules through unit area of a layer of the gas. I don't understand this at all. So we have a layer of gas, and we're dragging it along at constant speed $$\langle u_x\rangle$$ by applying some force $$F.$$ Using force as the rate of change of momentum, I accept that $$\frac{F}A$$ representa el cambio en el momento en la unidad de tiempo de la unidad de superficie de esta capa, a lo largo de la dirección x. Sin embargo, ¿cómo esta igualdad de la dirección x y el impulso de las moléculas que pasa por unidad de área en la unidad de tiempo de esta capa? Parecen no tener relación.
Finalmente, para el cálculo de este flujo (lo que nos permite encontrar $$\eta$$) we use the fact that the number of particles in the speed interval $$[v,v+dv]$$ and the angle interval $$[\theta,\theta+d\theta]$$ is given by $$\frac{1}2nvf(v)\cos\theta \sin\theta\; dv\;d\theta$$. Then we say each molecule has travelled one mean free path $$\lambda$$ since it's last collision and so a distance $$\lambda \cos\theta$$ along the $$y$$ direction. This corresponds to a speed difference $$d\langle v_x\rangle=\frac{dv_x}{dy}dy=\frac{dv_x}{dy}\lambda \cos\theta$$ and so the momentum from this source is larger than that in our layer by an amount $$-m\left(\frac{d\langle u_x\rangle}{dy}\right)\lambda \cos\theta.$$ This is then multiplied by the above distribution and integrated over all speeds and all angles $$v\in[0,\infty]\qquad\text{and}\qquad\theta\in[0,\pi].$$ Mi problema con este bit es, ¿por qué no acabamos de encontrar el momento total en lugar de la cantidad en que excede el impulso de esa capa?
Esto nos da el flujo, por lo que el esfuerzo cortante, por lo que, en comparación, $$\eta.$ $ Si alguien me pudiera dar alguna información sobre al menos una de esas cosas estaría muy agradecido.
