He tenido una discusión con un amigo, y ellos afirman $-8^0$ es $1$ y afirmo que $-8^0$ es realmente $-(8^0)$ y, por lo tanto, es $-1$ . ¿Quién tiene razón?
Sólo quiero decir que me encanta esta respuesta, por su locura y razón simultáneas
Respuestas
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Kevin Boyd
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4552
Ninguno de los dos tiene razón - o al menos, los dos tienen media razón.. $$-8^0=-8^{1/2-1/2}=\frac{-8^{1/2}}{-8^{1/2}}$$ Ahora nos comprometemos para que todos tengan las mismas oportunidades: $$\frac{-2\sqrt 2}{2\sqrt 2 i}={-1\over i}=i$$ Así que la respuesta es $i$ . La unidad imaginaria. El enigma de los enigmas. El número indecible.
He divulgado esta información con gran riesgo para nuestros agentes en el campo. Por favor, usen este notable conocimiento con discreción, y recuerden siempre: utilizar más paréntesis.
Um... por favor, explique cómo no está asumiendo el enfoque del amigo de la segunda igualdad (en la primera línea) de esta respuesta?
@anorton: Tienes razón, realmente debería haber utilizado el enfoque de compromiso allí también, y declarar que $-8^{1/2-1/2}=-\frac{-8^{1/2}}{-8^{1/2}}$ lo que finalmente lleva a la conclusión de que $-8^0 = -i$ . Pero no pasa nada, ya que en realidad es una rama más de la misma función multivaluada ;-)
Troggy
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551
Hay que tener en cuenta que esto es simplemente una convención - no hay ninguna razón matemática para que tienen para serlo. Sin embargo, esta convención es bastante aceptada universalmente, por lo que cualquier matemático entendería $-a^b$ como $-(a^b)$ no como $(-a)^b$ . Tiene la ventaja de que nos permite escribir polinomios sin tener que llenarlos de paréntesis cuando un coeficiente es negativo. Por otro lado, muchas fórmulas que implican sumas alternas como $\sum_k (-1)^k f(k)$ sería más sencillo si fuera al revés, así que...
Sin un orden natural, cualquier expresión matemática complicada podría tener innumerables interpretaciones posibles y respuestas únicas. Aunque no hay ninguna razón matemática para ello, está claro que es necesario establecer un orden.
undergroundmonorail
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129
En general, las operaciones se realizan en este orden:
- Soportes
- Exponentes
- División y multiplicación
- Sumas y restas
Por ejemplo, $10 + 0 \times 5$ no se lee como " $10 + 0 = 10$ , $10 \times 5 = 50$ ", se lee como " $0 \times 5 = 0$ , $10 + 0 = 10$ ".
Tu ejemplo es un poco más complicado ya que tienes que reconocer lo que significa realmente el signo menos. " $-n$ " es esencialmente una abreviatura de $0-n$ y al darse cuenta de ello, la respuesta es clara.
Su ecuación es "realmente" $0-8^0$ . Mirando la lista de antes, vemos que los exponentes se hacen antes de la resta, así que ese paso es el siguiente. $0-8^0$ se convierte en $0-1$ que escribimos como $-1$ . Tienes razón.
Sin embargo, la pregunta es menos que ideal. Escribirla como $-(8^0)$ como dices, aclararía muchos problemas. Es muy fácil malinterpretar o entender un problema y está claro que aquí nunca se tomaron medidas para evitarlo.
Polis Linus
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1
Tienes razón: sin paréntesis alrededor del (8) la fórmula 8 0 equivale a (1) * (8 0 ) .
Estás tratando de determinar si la ecuación, 8 0 \= x como 2 3 \= x , dará como resultado que x sea positivo o negativo. 1 2 3 \= 7 puede escribirse como 1 + 2 3 \= 7 o 1 + (1) * (2 3 ) = 7 . Es evidente que la suma negativa de términos es independiente del resultado del exponente.
