Yo estaba trabajando con el código que involucran exponentes en un entorno donde los exponentes sólo se puede calcular si la base de que el exponente es un número entero. Necesitaba una buena manera rápida aproximada esto sin causar desbordamiento de los problemas. Yo accidentalmente se tropezó con un increíble método de aproximación y no estoy seguro de por qué funciona.
Supongamos que usted tiene un exponente en forma de $x^y$ donde $x$ no es un número entero y desea aproximar el valor usando sólo exponentes que han enteros para su base de valores.
Romper $x$ en dos partes, una parte entera, y un aditivo. Por ejemplo,$3.7\to 3 + 0.7$.
Para ello, $x\to(a+b)$ donde $a$ es una parte entera.
La aproximación de la fórmula es:
$$(a+b)^c \approx a^{c-bc} (a+1)^{cb}$$
O en mi forma original:
$$(a+b)^c \approx ((a+b)-b)^{c(1-b)} ((a+b)+(1-b))^{cb}$$
Es muy cerca de la solución aparentemente cada vez. Concedido sólo he sido capaz de comprobar alrededor de 100 casos, pero estoy fascinado.
Por ejemplo:
$$37.5^{28} ≈ 37^{14}\cdot38^{14}$$
Y, por supuesto, si dividimos ambas partes, la proporción es de 1.002, que es muy cerca.
Edit: Gracias a RayDansh señalando en los comentarios, esto es preciso IFF $a+b$ es grande. De hecho, el mayor $a$ obtiene más precisión de esta aproximación parece llegar.
¿Alguien puede arrojar algo de luz en cuanto a por qué este método de aproximación he tropezado funciona?
