La magnitud de una cantidad física que tienen unidades? Por ejemplo, si un vector velocidad es $36\ \mathrm{m\,s^{-1}}\ \hat{u}$, es la magnitud $36\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ o sólo $36$? También ¿por qué?
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Dori
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La magnitud de las unidades. En tu ejemplo, es físicamente tu velocidad, que se mide con unidades. No tiene sentido decir que te vas "36", y por tanto, no tiene sentido decir que la magnitud de su vector de velocidad es de 36.
Diciendo que la magnitud es 36 es una mala idea, porque si se mide en cm/s en lugar de ello, la magnitud sería 3600, y la magnitud cambiará en función de lo que las unidades que tenía. En lugar de ello, hemos de añadir las unidades de la magnitud, de manera que se puede expresar como 36 m/s o 3600 cm/s, pero estos son la misma cantidad, por lo que la magnitud no cambia con las diferentes unidades. Es una propiedad de los vectores, no es un accidente de la unidades elegido.
Dan Herbert
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38336
Tiene sentido asignar las unidades a la magnitud y no el vector de dirección, pero el trabajo de cualquier manera.
Considere el vector de posición que se denota por a $$ \boldsymbol{r} = \pmatrix{ 3\, {\rm m}\\ 2\, {\rm m}\\ 6\, {\rm m}} = \pmatrix{3\\2\\6} {\rm m} $$
La magnitud del vector es $ \| \boldsymbol{r} \| = 7 {\rm m} $, pero a descomponer, en magnitud y dirección tenemos una opción:
$$ \boldsymbol{r} = (7 {\rm m}) \,\pmatrix{ \frac{3}{7} \\ \frac{2}{7} \\ \frac{6}{7} } = (7) \,\pmatrix{ \frac{3}{7}\,{\rm m} \\ \frac{2}{7}\,{\rm m} \\ \frac{6}{7}\,{\rm m} } $$
- La primera es la distancia $7 \,{\rm m}$ en la dirección $\left(\frac{3}{7} , \frac{2}{7} , \frac{6}{7} \right)$. Este es el lapso de interpretación cuando uno atraviesa una "x" la distancia a lo largo de una línea en particular.
- El segundo 7 veces las distancias $\left(\frac{3}{7}\,{\rm m} , \frac{2}{7}\,{\rm m} , \frac{6}{7}\,{\rm m} \right)$. Esta es la regla de interpretación, donde uno se mueve "x" número de pasos en la dirección más y cada tick tiene unidades.
De hecho, hay casos en que la magnitud y el vector unitario puede contener unidades. Por ejemplo, considere un plano de una fuerza que actúa a lo largo de una línea. Ahora combinar las componentes de fuerza con el equiparada par en el origen.
$$ \boldsymbol{f} = \left[ \matrix{ \vec{F} \\ \tau } \right] = \left[ \matrix{6.9282\,{\rm N} \\ 4.0 \,{\rm N} \\ 20.0 \,{\rm N\,m}} \right] = (8.0\,{\rm N}) \left[ \matrix{ 0.866 \\ 0.5 \\ 2.5\,{\rm m} } \right] = F \,\hat{\ell} $$
La magnitud de la fuerza es $F = 8\,{\rm N}$, actuando a lo largo de una línea con la ecuación de $a y - b x + c =0$ donde $\hat{\ell} = (a,b,c) = (0.866, 0.5, 2.5)$ y el vector de dirección $(a,b)$ tiene unidad de magnitud $\sqrt{0.866^2+0.5^2}=1$ e lo $c=2.5$ es una distancia quantitiy (por $ay-bx+c=0$ a ser de dimensiones precisas).
Farcher
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906
Citaría la velocidad como $36 \, \rm m\,s^{-1}$ porque es $36$ veces $1 \, \rm m\,s^{-1}$.
Si usted escribió sólo $36$ ¿qué significaría eso?
$36$ veces qué ????
Ahora, ¿qué acerca de la $36 \, \rm m\,s^{-1}\, \hat u$?
Todo lo que tienes ahora es la información adicional sobre la dirección de la velocidad y no hay ninguna información adicional acerca de la magnitud de la velocidad () el cual se $36 \, \rm m\,s^{-1}$.
shel3over
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Un vector de velocidad es algo de "flecha" en un espacio matemático (Euclidiana) que se denota con a $\mathcal{R}^3$. El vector de velocidad es un objeto físico, por lo tanto se utilizan tres dimensiones (suponiendo que no relativista). Esto significa que podemos escribir:
$v=\sum^3_{i=1}v^ie_i=v^1e_1+v^2 e_2+v^3e_3 \in \mathcal{R}^3$ (el símbolo $\in$ significa que $v$ es un elemento de $\mathcal{R}^3$) donde $v^i$ es el componente en una de las direcciones así, por ejemplo, la dirección x, que denotamos por a $v^1=v_x$ $e_i$ la base de vectores en esa dirección (un estándar es una base de vectores ortonormales, esto significa que los vectores son geométricamente ortogonales y que tienen unidad de longitud). Así que lo que están haciendo es escribir el vector de velocidad en términos de estos vectores de la base, y, por supuesto, en tres dimensiones tienen tres vectores de la base (imaginar,derecho y sencilla).
Sin embargo, usted está hablando de números, esto significa que usted hable acerca de la longitud del vector. La longitud de un vector está dado por la siguiente ecuación:
$||v||=\sqrt{(v^1)^2+(v^2)^2+(v^3)^2}=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2} \in \mathcal{R}$. (1)
$\mathcal{R}$ denota que es un (verdadero). Así que una vez que usted sabe, por ejemplo, que la velocidad de un objeto es 36 (=$||v||$). Esto realmente podría significar cualquier cosa. Las unidades son arbitrarias en matemáticas. Pero, por supuesto, no en la física. 36 aquí sólo significa que los números correspondientes a $v_x,v_y,v_z$ sin mencionar unidades (sin embargo, tenemos que asumir las mismas unidades) sume a este número de acuerdo a la ecuación (1). Una vez que usted sabe, por ejemplo, que $v_x=10m/s,v_y=1m/s,v_z=0$. Para $v_z$ ignoro las unidades, ya que es cero para cada opción de (velocidad) unidades. En este caso, el total de la velocidad (véase la ecuación (1)) se $||v||\approx 10.05m/s$ desde $\sqrt{(10m/s)^2+(1m/s)^2}=\sqrt{10^2+1^2+0^2}m/s\approx 10.05 m/s$.Ver, por supuesto que podríamos simplemente decir $||v||=\sqrt{10^2+1^2+0^2}\approx 10.05$ y buscar las unidades después, este es el de matemáticas y física avanzada) de tratar con las unidades.
Para aprovechar de esta que un vector es no un número escalar, pero un objeto que tiene una longitud que es un escalar.
Luke
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246
Algunas personas aquí parecen ser colgado en vectores, a pesar de que realmente no tiene nada que ver con la pregunta. No sólo pasa a ser un vector se utiliza como parte del caso de uso de ejemplo, pero lo que es extraño información que es irrelevante para la pregunta y su respuesta.
Sí, una cantidad de unidades.
Fui a la tienda anteriores y me compré 4.
Cuatro qué?
Oh, lo siento... yo me compré 4 manzanas.
Ahora un ejemplo que está más cerca de la suya:
¿Sabes por qué me dejó?
No señor, no estoy seguro. El letrero que dice "límite de Velocidad: 45" y mi velocidad fue de 41.
Eso no es cierto. Que estaban haciendo los 65 años.
[mucho argumentando y tiempo más tarde...]
Así que ya ve usted, señor, que yo estaba haciendo de 45 millas por hora. Si su ciudad disgustos las unidades que el resto del país, es necesario indicar en su señales de que el límite de velocidad es de 45 kilómetros por hora.
Último ejemplo también nos conduce a una buena (pero falsa) contador de punto. Las cantidades se dan a menudo sin unidades. En realidad, incluso un letrero que lee "el Límite de Velocidad de 65" es la de proporcionar a las unidades aunque no parezca.
Cada vez que estamos hablando, escuchando, leyendo, o escribiendo prácticamente siempre en un contexto. Los límites de velocidad en los Estados unidos se conoce y entiende realizada en millas por hora, incluso si no se especifica en el signo. Incluso si no se escribe el "Límite de Velocidad de 65" signo todavía tiene unidades de kilómetros por hora, por lo que las unidades se proporcionan.
Ahora vamos a saltar a un súper técnico del laboratorio de ciencia de configuración. Un par de trabajadores están tomando medidas, y uno de ellos pregunta "¿qué tan alto es este tiempo?" El otro responde "121." El primero escribe "121". Ambos han omitido las unidades, pero las unidades son todavía allí, simplemente asumen. Más tarde, cuando su jefe lee la nota a la izquierda cerca de un banco de trabajo, le dice a alguien cercano "Que bueno que tenemos a 121 kilovatios de hoy."
Para su caso de uso específico, $36\ \mathrm{m\,s^{-1}}\ \hat{u}$, insistiendo en que la magnitud de la velocidad es simplemente 36 y es la unidad menor sería falso. De hecho, que no tiene ningún sentido. De hecho, este no necesita ser las matemáticas o la física de la pregunta - es básico del idioma inglés. Un vector es la magnitud y dirección, y 'm/s' es parte de la magnitud.
Si vienes a mí con una formales informe en un ambiente formal que sugiere que la velocidad de la velocidad es de 36, luego de que el informe es absolutamente inútil para todo el mundo. Podría preguntarles "¿la medida en banana-longitudes por milenio?" De hecho, el informe (de nuevo, suponiendo que es completamente formal) es en realidad un absoluto sinsentido, y no es algo que cualquiera puede usar para cualquier cosa. De hecho, el informe sería probablemente la papelera y a usted le pedirá que escriba una nueva... o al menos la revisión de la actual.
