Trigonometría - Ángulo doble

Question

He intentado solucionar este problema, pero todo lo que intento no funciona. Por favor, ayúdeme a resolver esta ecuación:

$$\cos {6}x + 2 = 5\sin {3}x$$

Gracias :)

Answer 1

Una pista: $$\cos 2 \theta = 1- 2 \sin^2 \theta$$

Answer 2

Sigamos el camino mostrado por @Henry. $\cos{6x}=1-2\sin^2{3x}$ . Así que nuestra ecuación se convierte en

$$2\sin^2{3x}+5\sin{3x}-3=0$$

Set $U=\sin{3x}$ y resolvamos la cuadrática $2U^2+5U-3=0$ . Tiene dos soluciones $U_1=-3$ y $U_2={1\over 2}$ . Sólo $U_2$ puede ser un seno porque $|U_1|\gt 1$ . S

$$\sin{3x}={1\over 2}=\sin{{\pi\over 6}}$$

Y obtenemos $x={\pi\over 18}+{2k\pi\over 3}$ con $k=0,\,1,\,2$