Ejemplos de grupos nilpotentes conectados localmente compactos que no son grupos de Lie

Question

Estoy buscando ejemplos de grupos nilpotentes conectados (o al menos casi conectados) localmente compactos que no sean grupos de Lie. ¿Conoce usted tales ejemplos?

Answer 1

El producto infinito ${\mathbb S}^1 \times {\mathbb S}^1 \times ...$ satisface este requisito. Es abeliano, compacto y conexo, pero no es un grupo de Lie porque tiene una cadena infinita y estrictamente creciente de subgrupos conexos y cerrados.