Conversión de la ecuación a coordenadas cartesianas

Question

Tengo problemas para saber cómo convertir esta ecuación a coordenadas cartesianas. Perdonen si no formateé mi pregunta correctamente, es la primera vez que uso este sitio. Se agradece cualquier ayuda. $$r = \frac{1}{2\cos(\theta)+3\sin(\theta)}$$

Answer 1

Si multiplicamos ambos lados por $2\cos(\theta)+3\sin(\theta)$ obtenemos $2r\cos(\theta)+3r\sin(\theta) = 1$ . Desde $x=r\cos(\theta)$ y $y=r\sin(\theta)$ podemos reescribir esto como $2x+3y=1$ .

Answer 2

Si $$r = \frac{1}{2\cos(\theta)+3\sin(\theta)}$$

entonces

$$2r\cos(\theta) + 3r\sin(\theta) = 1$$

Ahora recuerda lo que $x$ y $y$ son en términos de $r$ y $\sin(\theta), \cos(\theta)$ .

Answer 3

Para pasar de coordenadas polares a coordenadas cartesianas, se puede utilizar $$\begin{align} x &= r\cos(\theta) \\ y &= r\sin(\theta) \\ r^2 &= x^2 + y^2 \end{align}$$ Así que puedes empezar reescribiendo tu ecuación como $$r[2\cos(\theta) + 3\sin(\theta)] = 1.$$