El grupo de la unidad como una imagen homomórfica en un semigroup

Question

En este trabajo, el autor establece en la primera frase:

Entre los homomórfica imágenes de un semigroup (= un conjunto cerrado con respecto a una operación binaria asociativa) hay al menos un grupo, a saber, el grupo de la unidad de $I$.

Cómo es que esto significaba, en qué sentido se plantea el grupo de la unidad como una imagen homomórfica?

Si $I$ es el grupo de invertible elementos, si $S - I$ es un ideal, incluso la Rees factor semigroup introduce un cero elemento en la imagen, por lo tanto, podría no ser un grupo. Entonces, ¿cómo es $I$ surge como una imagen homomórfica?

Answer 1

En este trabajo, el grupo de la unidad se entiende como el trivial grupo con un solo elemento, a decir $G = \{1\}$. A continuación, $G$ es claramente un cociente de $S$. El papel que usted se refiere es dedicado para encontrar el máximo de la imagen del grupo de un semigroup, cuando existe. Tenga en cuenta también que el papel se trata de semigroups, que no son necesariamente monoids y puede que no tenga la unidad.