¿Qué nivel de análisis real ¿crees que es deseable para el estudio de las estadísticas?
Sé que para muchos estadísticos con enfoque aplicado y riguroso de las matemáticas tienden a darles un dolor de cabeza y no estoy muy lejos. Siempre he considerado al análisis un poco molesto, porque de muchos de sus evidentes resultados. Voy a estudiar no obstante, si se puede hacer un mejor estadístico. ¿Cuál es su opinión? Gracias.
He estudiado estadística y análisis hasta cierto punto.
La respuesta corta a tu pregunta es que una buena comprensión de un título de libro sobre análisis real (títulos como 'Una Introducción Al Análisis Real') debería ser suficiente. Intentar los ejercicios, la comprensión de las respuestas y ser capaz de hablar de casi todo en el (escogido) reservar con facilidad es una buena señal de tener conocimientos suficientes de análisis real.
Sin embargo, no es la historia completa.
En mi opinión, un conocimiento de la verdadera análisis a un nivel mucho más profundo no es necesaria para ser capaz de hacer 'buenas' o 'simple' de la labor estadística. Pero ayudará inmenso por muchas razones.
En las estadísticas no es nunca un problema. La complejidad siempre está ahí. A menudo hay muchos problemas más pequeños en un problema. Esto disminuye la intuición, porque no hay una única tarea a realizar. A menudo las soluciones a los problemas más pequeños luchar el uno con el otro - el error de Tipo I $\alpha$ y error de Tipo II $\beta$ en la prueba de hipótesis, por ejemplo.
No muchos matemáticos uso de la palabra 'riguroso'. Es no-matemáticos que (normalmente) a hacerlo. Para un matemático, una prueba es una prueba. Este concepto de rigor es más que una excusa para la introducción de la intuición a la menor explicación.
La intuición es mucho más importante en las estadísticas de las matemáticas. Análisis Real es el responsable de la formalización de la intuición a 'rigor'. Todo el mundo sabe que a medida que el número de $x$ aumenta, el número de $1/x$ disminuye. Esa es la intuición. Análisis Real le da rigor.
Considere el siguiente ejemplo.
Permite la medida de los tiempos de respuesta de las personas en alguna situación donde el tiempo de respuesta, $s$, se encuentra entre las $0$ $1$ segundos. Supongamos que usted quiere saber el exacto tiempo de respuesta - quieres una herramienta de medición a ser capaz de encontrar el tiempo de respuesta y utilizar esto como su criterio
La etiqueta $y$, tendrá valor $1$ si la respuesta $s$ es un número racional (por ejemplo, decir $0.25$ o $1$) y tendrá valor $0$ si la si la respuesta $s$ es un número irracional (como, decir $1/\pi$).
A un estadista que esto es trivial - el experimento no es tan emocionante. Pero un matemático bien entrenados en análisis real se vea de inmediato los problemas aquí - en realidad es un desastre de un experimento.
Usted querrá ser capaz de analizar los resultados de este experimento en un equipo, digamos, y publicar sus resultados. Pero usted no será capaz de:
Análisis Real es la respuesta. Específicamente, el conjunto de no-computable números de forma un subconjunto estricto de la trascendental números, en decir, el continuum $[0,1]$. Entonces casi todos (como el conjunto de los racionales, en el continuum $[0,1]$ tiene medida cero) las respuestas deben ser irracional. Como resultado, casi todas las respuestas son trascendentales y casi todas las respuestas son no computables. Esto significa que no pueden ser representados por un bien definido algoritmo en una computadora. Esto significa que no se puede medir.
Asimismo, en el ejemplo, cuando intentó ser trazados, se asemeja a la función de Dirichlet. No se puede representar - no hay respuestas en el horizontal los valores de $0$$1$. Es debido a la densidad (análisis real) que las respuestas pueden tomar.
Parece un ejemplo tonto, sí, pero no explica por las estadísticas. Esto se explica por análisis real y, más en general, de las matemáticas. El verdadero dolor de cabeza sería no entender el problema en un 'riguroso' manera.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
