Las soluciones propuestas por @JSchoone y @THELONEWOLF son correctos.
Usted está contando los comités con más de dos prefectos más de una vez.
Hay $$\binom{5}{k}\binom{10}{8 - k}$$ ways to choose a committee with exactly $k$ prefects and $8 - k$ non-prefects. Adding the results for $2 \leq k \leq 5$ le da la correcta solución propuesta por EL LOBO SOLITARIO. JSchoone del método de restar el número de comités con menos de dos prefectos del total es computacionalmente más eficiente.
En su método, cuando se elige a dos prefectos y de los seis miembros del comité de los trece restantes niños, su método cuenta cada comité con tres prefectos $\binom{3}{2}$ formas, una para cada una de las tres maneras en que usted podría haber elegido dos de los tres seleccionados prefectos como los dos designados a los prefectos. Su método cuenta cada comité con cuatro prefectos $\binom{4}{2}$ formas, una para cada una de las seis maneras en las que podría haber elegido dos de los cuatro prefectos como los dos designados a los prefectos. Su método cuenta el comité de los cinco prefectos $\binom{5}{2}$ formas, una para cada uno de los diez maneras que usted podría han designado a dos de los cinco prefectos como los dos designados a los prefectos. Observe que
$$\binom{5}{2}\binom{10}{6} + \binom{3}{2}\binom{5}{3}\binom{10}{5} + \binom{4}{2}\binom{5}{4}\binom{10}{4} + \binom{5}{2}\binom{5}{5}\binom{10}{3} = 17160$$
También, observe que la selección el comité de ocho niños de $5 + 13 = 18$ de los quince niños, mientras que JSchoone y EL LOBO SOLITARIO elegir el comité de los cinco prefectos y no a los prefectos, que es, desde el $10 + 5$ disponibles los niños. Que se metió en problemas porque su grupo de cinco chicos y el grupo de los trece niños no son grupos separados.
