¿Es el Lagrangiano del Modelo Estándar exacto o aproximado?

Question

Decimos que el Modelo Estándar tiene $SU(3)_{C} \otimes SU(2)_{L} \otimes U(1)_{Y}$ simetrías. Sin embargo, el $SU(2)_{L}$ simetría del doblete ( $u, d$ ) no es exacta porque $u$ y $d$ tienen masas diferentes. ¿Implica esto que el Lagrangiano del Modelo Estándar no es preciso porque trata ( $u, d$ ) como si tuviera un $SU(2)$ ¿simetría? Además, si se trata ( $u ,d$ ) como un $SU(2)$ doblete hace que el Lagrangiano sea impreciso, podemos tratar $u$ y $d$ por separado para desarrollar un lagrangiano más preciso?

Answer 1

Parece que estás mezclando varias cosas diferentes. El Modelo Estándar hace no dicen que el quark superior y el inferior deben tener la misma masa.

• Los quarks up y down forman un doblete de la simetría de sabor $SU(2)_F$ . Se trata de una simetría aproximada que se rompe explícitamente por la diferencia de masas de los quarks up y down.
• El zurdo los quarks up y down forman un doblete $Q_L$ de isospina débil $SU(2)_L$ . Este es un factor del grupo gauge del Modelo Estándar.
• Los quarks diestros arriba y abajo forman dos singletes $U_R$ y $D_R$ de isospina débil $SU(2)_L$ .
• La simetría gauge del Modelo Estándar impone restricciones a las masas de los quarks; en concreto, exige que todos sean cero . En cambio, los quarks adquieren masa a través del mecanismo de Higgs, que rompe la simetría electrodébil.
• No es necesario que el quark up y el quark down tengan la misma masa, porque sus masas provienen de acoplamientos de Yukawa independientes, a saber $H Q_L U_R$ y $H Q_L D_R$ .

Ha hecho casi diez preguntas sobre $SU(2)_F$ y $SU(2)_L$ Y realmente recomiendo coger cualquier libro sobre el Modelo Estándar y leerlo.

Answer 2

El Lagrangiano del modelo estándar no modela la gravedad cuántica ni la materia oscura (por lo que sabemos), por lo que ciertamente no es una descripción "exacta" del universo de todos modos .

Sin embargo, su pregunta se refiere a la simetría SU(2) en el Lagrangiano del modelo estándar. A este respecto, no hay pérdida de precisión, por lo que yo sé, cuando se tratan los dobletes SU(2) en igualdad de condiciones, ya que se trata de un simetría rota espontáneamente y la ruptura espontánea de la simetría no necesitan ser introducidas en el Lagrangiano a mano.

Como ejemplo sencillo, en el modelo de espín Ising del Ferromagnetismo, un espín puede apuntar hacia arriba o puede apuntar hacia abajo y las configuraciones de espín hacia arriba y hacia abajo se tratan en igualdad de condiciones y esto se manifiesta como una simetría del sistema, aunque en el régimen de baja temperatura el sistema elegirá espontáneamente una dirección de espín preferida y formará un Ferromagneto.