El conteo, la organización de 8 ppl

Question

Yo debería ser capaz de resolver este Problema en mi sueño, pero no puedo averiguar por qué mi solución no es correcto - incluso tengo pensado en la posibilidad de que el libro de texto solución está mal, pero supongo que sería bastante arrogante.

Así que aquí está la Pregunta.

De cuántas maneras se puede 8 personas se sientan en una fila si hay 4 hombres y 4 mujeres y 2 hombres o 2 mujeres deben sentarse uno al lado del otro.

Mi solución y los pensamientos son como sigue:

Hay 4! formas de organizar a las mujeres y 4! formas de organizar a los hombres, y la fila puede comenzar ya sea con un hombre o una mujer, así que dos veces

4!*4!*2=1152 Pero el libro de texto de la solución de muestra 5! *4!=2880 y no tengo idea de cómo vienen con eso y lo que está mal con mi solución.

Yo estaría muy agradecido por cualquier indicio de que podría ayudarme a entender.

Answer 1

El libro de texto de respuesta es incorrecta.

Dada la condición es que no hay dos hombres puede sentarse uno al lado del otro, y la posible manera de estar sentado de esa manera se

                            M_M_M_M_ 

Estos $4$ de los hombres puede estar sentado en $4!=24$ formas

Ahora, el resto de los asientos vacíos pueden ser ocupados por mujeres en $4!=24$ maneras.

Esto se puede hacer en $2$ maneras.

Por lo tanto, el número de maneras de organizar $8$ personas en una fila si hay $4$ hombres y $4$ mujeres y el no $2$ de los hombres o $2$ de las mujeres pueden sentarse uno al lado del otro es $2\times4!\times4!=2\times24\times24=1152$ formas