¿Por qué hacer las cosas de giro?

Question

Digamos que tengo 2 cuadros, uno de masa M y uno de masa 2M. Están separados por una distancia de 1 metro. Me deje caer desde la misma altura y ver que debido a la gravedad de la tierra, que se aceleran a la misma velocidad hacia el suelo. Ahora, puedo conectar con un metro de largo de la barra. Tengo 3 preguntas:

1. Si me dejas ir desde un avión, con la barra de conexión de uno con el otro, que la vuelta a medida que caen a través del aire? Yo creo que no, porque tienen la misma aceleración.

2. Si me conecte a una pared para que la barra no está permitido caer, y me pusieron el punto de pivote a la derecha en el medio de ellas, por favor alguien puede explicar (sin par por favor, ya que la torsión de los estados que la vuelta pero realmente no se explica por qué) ¿por qué es que ellos spin? (Lea la siguiente pregunta, creo que es muy similar a este, pero los estados de mi confusión, mejor).

3. Y sólo una cosa más (esto es exactamente igual que la tierra, la pregunta, pero creo que es muestra de mi confusión más claramente). Si estoy en el espacio, con las cajas conectadas por el bar, pero la barra no se ata a nada, y me fije pequeños cohetes para cada una de las casillas para que los cohetes de fuego en la misma dirección, mi intuición me dice que en el fin de mantener de girar el cohete en el más pequeño de masa M se debe ejercer la mitad de la fuerza que el cohete en el más grande de masa 2M con el fin de darles la misma aceleración y les impiden girar. Sin embargo, si a continuación, fijar la barra en un punto de pivote en el espacio, lo que cambia dependiendo de donde en el bar que poner el punto de pivote si, independientemente del punto de pivote de las cajas tienen la misma aceleración? ¿Por qué es que si lo pongo más cerca de 2M de la barra no girar, pero si lo pongo justo en el medio o cerca de M la barra de girar? De nuevo, una explicación sin par, sería muy apreciado.

Answer 1

Voy a empezar con barrotes en las masas en el espacio ejemplo (#3), ya que es la más sencilla. También, en lugar de un continuo de la fuerza de un cohete, vamos a considerar discretos impulsos, como si el bar estaba siendo golpeado por un martillo. Con el fin de ignorar par, tenemos que mirar lo de la barra de material realmente está haciendo para transmitir la fuerza a las masas.

Por lo tanto, tenemos dos masas, $M$ $2M$ en los extremos opuestos de un bar. Imaginemos que toque en el medio de la barra con el martillo. Esto crea un momentáneo de la deformación en el sitio del impacto. Esta deformación provoca una onda de pulso (con más precisión, una onda de tensión) para viajar en ambas direcciones a lo largo de la barra, lejos del punto de impacto. Véase más abajo para una ilustración:

Imagen de: https://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/Membrane-vs-String/Membrane-vs-String.html

Ahora, ¿qué sucede cuando estos pulsos de llegar a las masas? Que van a poner a la igualdad de fuerzas en el pueblo, ya que las olas son idénticos. Así, las grandes masas de acelerar más lentamente y la zaga de los más ligeros de la masa. El bar es rígida, por lo que no cambia de longitud, lo que significa que debe girar para que la masa más grande a la zaga.

Ahora, si la barra es golpeado más cerca de la masa más grande, el pulso de la onda llega a la masa más grande de primera debido a la corta distancia. Así, la masa es más grande, presenta una cabeza empieza a mover antes de la menor masa de las capturas debido a su mayor aceleración. Hay todo un análisis que debe hacerse respecto de ondas reflejadas (ver imagen de abajo) y la temporización de los mismos para obtener la Tercera Ley de Newton para el trabajo y para mostrar que el punto apropiado para golpear sin rotación es la misma que la que deriva de par de ecuaciones.

A partir de aquí: https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation#Stress_pulse_in_a_bar

Un continuo de la fuerza puede ser pensado como una infinita suma de infinitesimalmente discretos pequeños impulsos. En otras palabras, una muy rápida serie de muy pequeñas líneas que se suma a una determinada fuerza. Así, en el caso #2 con el montaje en pared y en el caso #3 con el único cohete, imaginar una rápida serie de pequeños impactos y obtenemos el mismo resultado que con el martillo.

En resumen, el par es una abstracción que nos permite ignorar todas estas fuerzas internas en la barra, ya que, por la Tercera Ley de Newton, que siempre vienen en pares y no afectan lineal o momentum angular.

En el caso #1, donde los excluidos de la masa de la asamblea se deja caer desde un avión (assumminmg no hay resistencia del aire), el bar de la asamblea no gira ya que la gravedad tira de ambas masas en proporción a sus masas, por lo que tienen la misma aceleración.

Answer 2

El momento de introducir un pivote, usted tiene que tomar en cuenta la fuerza de reacción del pivote - no sólo el peso de las cajas o el empuje de los cohetes.

Al aplicar las fuerzas que actúan sobre las cajas en ambos casos son equivalentes a una fuerza aplicada a la COM de todo el conjunto.

Por lo tanto, si el eje está alineado con el COM, la fuerza de reacción puede cancelar por completo la fuerza aplicada y evitar la aceleración.

Si no, no sería un neto (sin oposición) fuerza aplicada a la COM y, por lo tanto, la asamblea tendría que acelerar, es decir, tendría que comenzar a moverse. Pero, ya que no solo puede mover hacia adelante (de la traducción), ignorando el pivote, comenzará a girar con el punto de pivote como el centro de rotación.

En general, podemos decir que un cuerpo comienza a girar, si uno de sus puntos (o un número de puntos situados sobre la misma línea) está fijado y no es una fuerza, aplicada al cuerpo, que no pasa por ese punto o línea.

Answer 3

En el caso #3, la situación es realmente lo contrario de lo que su intuición le dice! Usted debe ejercer el doble de la fuerza en el menor masa como en la masa más grande con el fin de detener de la barra de spinning. Esto se puede ver fácilmente desde un par de argumento, ya que el centro de masa está más cerca de la caja más grande.

Intuitivamente, un aviso de que en el espacio el punto de pivote sobre el cual la barra de gira es su centro de masa. Desde el más pequeño de masa está más lejos del centro de masa se barre un arco con dos veces el radio como la de la masa más grande a medida que gira, de modo que el extremo más ligero debe acelerar el doble de rápido para evitar la rotación. La masa real de cualquiera de los extremos es irrelevante, ya que el sistema compuesto actúa como si fuera un solo objeto limitado por la rigidez de la barra.

Se puede generalizar este concepto de imagen para entender lo que sucede cuando se aplican fuerzas a las masas con un arbitrario punto de pivote - pensar en la cantidad de aceleración que necesita para contrarrestar la tendencia natural de un lado a girar cuando se aplica una fuerza desequilibrada a la otra.

Para lo que vale me animamos a venir a los términos con la validez de la par/momento angular de enfoque. Cuando usted entiende completamente las derivaciones de tales conceptos pueden ser tan intuitivo como cualquier otra explicación y, a menudo, simplificar en gran medida los problemas, permite entender mucho más complicado fenómenos! Estas ideas son de hecho tan fundamental como F = ma, y no deben ser descontados como explicar sólo el cómo y no el qué más que las leyes de Newton.