El uso de la imagen de los cargos método para encontrar el campo eléctrico

Question

La siguiente es una pregunta de un tutorial en mi curso de Física 2 acerca de los conductores y el Método de imagen de cargos.

Nos dan dos infinito perpendicular y conectado a tierra de las llanuras.

El primer plano es en el $X-Z$ llano y la segunda es en la $Z-Y$ llano.

Un punto de carga en $q$ se fija en el punto de $(a,b)$ donde $a,b>0$.

1. Encontrar la imagen de cargos para el problema

2. Encontrar el campo eléctrico

Esta pregunta tiene una solución en el tutorial, la respuesta a la primera la pregunta es dada como la siguiente imagen que explica, también, la configuración de el problema:

La respuesta a la segunda pregunta se divide en dos partes, para la región $x,y>0$ y en otros lugares.

La solución de las reclamaciones que en la región de $x,y>0$ el campo eléctrico es que de los cuatro cargos que se ve en la imagen, y estoy de acuerdo (esta de la siguiente manera desde el teorema de unicidad).

Sin embargo, no entiendo la última parte de la solución, la solución dice que el campo eléctrico en las regiones $x<0$ o $y<0$$0$.

¿Por qué es el campo eléctrico $0$ no ?

Yo sé que desde ponemos cargas no podemos utilizar el método de imagen de cargos ya que en realidad cambia la densidad de carga en el estamos tratando de calcular el campo eléctrico en el, así que no tener un método para abordar este.

Ya que la respuesta no justifica esta afirmación, y puesto que la respuesta es $0$, pensé que debe haber una explicación simple, pero no soy capaz de pensar de uno.

Answer 1

En una región del espacio, un campo es causada por la presente cargos, o por que tengan determinadas condiciones de contorno.

En este caso en la segunda región, no tiene ningún costo y también el potencial es cero en los límites, por lo que una respuesta es no tener campo, y de acuerdo con el teorema de unicidad es la (única) solución.

Answer 2

Bien, los otros dos regiones están protegidos de la carga por medio de la perfecta conductores. Estas escudo y el campo eléctrico es cero más allá de ellos.

Un poco más de rigor, digamos que está en el segundo cuadrante ($x<0$, $y>0$). Por supuesto, la imagen de carga en $(-a,b)$ no está presente, pero no significa que su efecto no es. La imagen de carga es en realidad una bonita representación de la carga superficial inducida por el original de su cargo en $(a,b)$ sobre la vertical de la realización de plano. Esta carga superficial parece (es indistinguible de la de) un punto de carga con una longitud de $a$ detrás de la realización de plano, por lo que en el primer cuadrante se ve como una carga negativa en $(-a,b)$, pero en el segundo cuadrante se encuentra en la parte superior, y se cancela, la carga original.

Una cosa similar sucede (que debe suceder) con la imagen de los cargos en el tercer y cuarto cuadrante. El a $(a,-b)$ es una representación de una superficie de carga centrada alrededor de $(a,0)$, y por lo tanto se ve como la misma imagen de carga en $(a,-b)$ como se ve desde el segundo cuadrante. Este es cancelado en el segundo cuadrante por una superficie de carga alrededor del origen, en el positivo $x$ $y$ ejes, el cual es representado (a partir del primer cuadrante) por el tercer cuadrante de la imagen de carga. Desde el campo total debe cancelar, esta tercera inducida por la carga que se parecen (a partir del segundo cuadrante) como una carga positiva sentado en $(a,-b)$, aunque no sé de una simple explicación para esto.

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Permítanme ampliar esto un poco para explicar cómo uno se encuentra con estas cargas superficiales. Considere la posibilidad de una carga positiva sentarse a una distancia de $d>0$ por encima de un solo avión de la realización de:

Para la conveniencia de establecer la carga en $x=y=0$. Entonces usted sabe que el potencial electrostático parece $$ \phi(x,y,z)=\left\{ \begin{array} \quad \\ \frac{q}{\sqrt{x^2+y^2+(z-d)^2}}-\frac{q}{\sqrt{x^2+y^2+(z+d)^2}}\quad\text{ if }z>0, \\ 0\quad\text{ if }z<0. \end{array} \right. $$ El potencial es cero y continua en el límite, pero su gradiente, el campo eléctrico, es no. Esta discontinuidad en el campo eléctrico debido a la negativa de la superficie de carga inducida en el conductor, y que la carga de la superficie puede ser encontrado a partir de la discontinuidad mediante el uso de Gauss la Ley de su límite de la forma, $$ \hat{\mathbf n}\cdot\left({\mathbf E}_\uparrow-{\mathbf E}_\downarrow\right)= \frac{1}{2\epsilon_0}\sigma $$ donde $\hat{\mathbf n}$ es el alza de la unidad de la normal a la superficie, ${\mathbf E}_{\uparrow \left(\downarrow\right)}$ es el campo eléctrico justo por encima (por debajo) de la superficie, y $\sigma$ es la densidad de carga superficial.

Voy a dejar las matemáticas ;).