Ejercicio sobre la probabilidad Condicional

Question

Yo estoy haciendo el siguiente ejercicio:

Tiene 2 boxs llena de bolas. En el primer cuadro tiene un 30% de blancos, un 30% de negro, el 20% verde y 20% blu bolas. En el segundo cuadro tiene 25% blancos, el 25% son negros, el 25% verde y el 25% blu bolas.(Es de suponer que la cantidad de bolas son el mismo, por ejemplo, 100 en el primero y 100 en el segundo), Calcular:

1. La probabilidad de haber extraído una bola azul, a partir de un cuadro de azar
2. si se extrae una bola azul, ¿cuál es la probabilidad de que se extrajeron de la primera caja?
3. Si usted toma una al azar bola de la caja y una bola al azar de la segunda caja, ¿cuál es la probabilidad de que la bola son el mismo?

Eso es lo que hice:

1) $B=$probabilidad de que un blu bola, $A$=primer cuadro, $\neg A$= segundo cuadro $$P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|\neg A)P(\neg A)=20\%*\frac{1}{2}+25\%*\frac{1}{2}=22.5\%$$

2) $B=$probabilidad de que un blu bola, $A=$en el primer cuadro de

$$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}=\frac{20\%*\frac{1}{2}}{22.5\%}=0.88$$

Creo que lo que hice hasta ahora es correcto. Pero sé que yo no sé cómo calcular el tercer punto. Me puedes dar algunos golpes?

EDITAR:

Me di cuenta de que en el 2º punto, si puedo cambiar el cuadro de Un con el cuadro de Un obtengo 0.55 (para la primera) 0.88 (para el segundo). ¿No es extraño? en el primer cuadro tiene menos de que tipo de bola (20%) en el segundo tendrá más(25%). No puedo obtener una highter probabilidad si yo uso Una en lugar de Una?

Answer 1

Usted tendrá que utilizar ponderado de las probabilidades para resolver esto. Ponderado de las probabilidades de trabajar de la siguiente manera. Supongamos que cada uno de los eventos $A_i$ probabilidad de $P(A_i)$ $B$ probabilidad de $P(B|A_i)$ por cada $A_i$ ($B$ es dependiente de $A_i$) y sólo una de las $A_i$ puede suceder. Entonces la probabilidad de que $B$ que pasa es que $$P(A_1)P(B|A_1)+ P(A_2)P(B|A_2)+...+ P(A_n)P(B|A_n)$$ Por lo tanto, en este caso, tenemos que $A_1$ es el evento de obtener una bola blanca de la primera caja, $A_2$ es para bolas negras, $A_3$ por bolas verdes, y $A_4$ azul. La probabilidad de sacar una coincidencia de bola es $$0.3P(B|A_1)+0.3P(B|A_2)+0.2P(B|A_3)+0.2P(B|A_4)$$ Dada la pelota, los porcentajes del cuadro de $2$, podemos encontrar cada una de las $P(B|A_i)$: $$0.3(0.25)+0.3(0.25)+0.2(0.25)+0.2(0.25)$$ y esa debe ser su respuesta, una vez que simplificar.

Answer 2

La parte 1 se ve bien. Para la parte 2, parece haber un pequeño error como $P(B|A)$$20\%$.

Para la parte 3,

$P(balls\ of\ same\ color) = \sum P(C_1 \cap C_2) = \sum (P(C_1)*P(C_2)) \ \ \ \forall\ colors\ C$

$ \ \ \ \ \ \ \ \ = 0.30*0.25 + 0.30*0.25+0.20*0.25+0.20*0.25$

$ \ \ \ \ \ \ \ \ =0.25 = 25\%$

$C_1 \cap C_2$ significa que la bola se dibuja de color $C$ a partir de dos bolsas. Ya que las bolas son dibujados de forma independiente, las probabilidades de las bolsas individuales conseguir multiplicado.

Desde los acontecimientos de dibujo bolas del mismo color son mutuamente excluyentes para los diferentes colores, estas probabilidades se agregan.

Answer 3

Va a ser $(.2)(.25)+(.2)(.25)+(.3)(.25)+(.3)(.25)=.25$. O, más sencillamente, no importa lo que la pelota está fuera de la primera caja, $\frac{1}{4}$ de las bolas en el segundo cuadro de un partido.

Answer 4

Para el tercer punto, usted puede elegir

1)blanco y negro(0.3*0.25)

2)blanco y negro(0.3*0.25)

3)verde y verde(0.2*0.25)

4)azul y azul(0.2*0.25)

La respuesta es la suma de todas estas probabilidades, que es de 0,25