Supongamos $a_n \rightarrow +-\infty$ $(b_n)$ está acotada. Mostrar que $a_n+b_n \rightarrow +-\infty$. He intentado esto:
$|a_n|\rightarrow +-\infty$, lo $|a_n+-\infty|<\epsilon$. También es cierto que $|b_n|<M$, debido a $(b_n)$ fue delimitada. Ahora, si las agregas juntos, usted obtendrá: $|a_n+-\infty|+|b_n|<\epsilon+M$ y para ello: $|a_n+b_n+-\infty|\le|a_n+-\infty|+|b_n|<\epsilon+M$. Pero, puesto que M es fijo (digamos M $2$), no puede estar más cerca de lo que $2$ el límite (porque $\epsilon$ debe ser negativo en este caso). Me estoy perdiendo algo?
Saludos, Kevin