Número de raíces de una ecuación de Diophantine

Question

Demostrar en la mayoría existe un $n$-tupla $(x_1,\ldots,x_n)\in\Bbb Z^n$ satisfacer la siguiente equation:$$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\cdots+\dfrac{1}{x_n}+\dfrac{1}{x_1x_2\cdots x_n}=1$$I don't know where to start. I know that the equation $x_1+\cdots+x_n=x_1x_2\cdots x_n$ has finite answers in $\Bbb N ^ $ n pero ¿existe alguna relación entre estas cosas? ¿Cómo puede uno resolver una pregunta?

¡Gracias de antemano!

Answer 1

Una secuencia de respuestas que funciona para cada $n$ $$ 2 $ $ $$ 2, 3 $ $ $$ 2,3,7 $ $ $$ 2,3,7,43 $ $ $$ 2,3,7,43, 1807 $ $ donde cada nueva entrada máxima es uno añadido al producto de las anteriores entradas.

Si ya hemos resuelto en dimensión $n-1,$ en $S+1 = T,$ $T$ dónde está el producto de todas las variables de #% de %#%, añadiendo un nuevo $n-1$ da $x_n = T + 1$ $ $$ x_n S + T +1 = x_n T, $ $ $$ (T+1) (T-1) + T + 1 = (T+1)T, $ $