Cómo utilizarlo $ S=\frac{\sin\frac{n+1}{2}\alpha\sin(x+\frac{n}{2}\alpha)}{\sin\frac{\alpha}{2}}$

Question

Me cuesta entender cómo utilizar lo siguiente:

Una fórmula general para la suma $$ S=\sin x + \sin(x+\alpha) +\sin(x+2\alpha) +\dots+\sin(x+n\alpha)$$ es $$ S=\frac{\sin\frac{n+1}{2}\alpha\sin(x+\frac{n}{2}\alpha)}{\sin\frac{\alpha}{2}}$$

Por ejemplo, cómo lo utilizaría para resolver la suma $$S =\sin x + \sin 3x +\sin 5x + \dots + \sin 99x$$ Me cuesta incluso averiguar qué hay que introducir en la fórmula. ¿Estoy en lo cierto al pensar que n es el número de términos, que en este caso sería 50? $x$ es el ángulo. $\alpha$ es como crecen los términos, pero no tengo idea de cómo asignar a esto un valor para usar en la fórmula.

Answer 1

Poner en $\alpha=2 x$ y luego $n=49$ . La suma sería entonces

$$S = \frac{\sin{\left ( \frac{49+1}{2} 2 x\right)} \sin{\left ( x+\frac{49}{2} 2 x\right)}}{\sin{\left(\frac{2 x}{2}\right)}}$$