Mi respuesta se basa en la respuesta de Mike spivey se en una pregunta relacionada, que utiliza la probabilidad de generación de función $G(z)$ de una variable aleatoria discreta $X$:
$$G(z) = \sum_{k=0}^{\infty} p(k)z^k $$
donde $p$ es la probabilidad de función de masa de $X$. La probabilidad de generación de función tiene la propiedad $E[X] = \lim_{z \to 1-}G'(z)$ (límite de abajo).
Voy a adaptar Mike la respuesta de la integridad de aquí. Cualquier idea se agradece, tengo curiosidad por saber si mi razonamiento es correcto o si hay una forma inteligente de resolver este problema!
Necesitamos una secuencia específica de siete caracteres para formar la palabra "COVFEFE". Primera "C", "S", seguido por "V", y así sucesivamente. Podemos etiquetar el caso de escribir una correcta carácter siguiente para formar la palabra "COVFEFE" con $S$ y la escritura de un carácter incorrecto con $F$. La palabra "COVFEFE", que figuran en una larga secuencia de caracteres, entonces sería descrito por el caso de $A\cdot SSSSSSS = AS^7$, es decir, una secuencia $A$ de cualquier combinación de caracteres sin siete $S$ en una fila seguidas por siete $S$ en una fila. Muchos de los personajes probable que aparezca antes de que finalmente llegamos a $AS^7$. El señor Trump podría escribir "COVFEFXCOVFEFE" (el caso de $S^6FS^7$) o "AAACOVFEFE" ($F^3S^7$), por ejemplo. Sin duda, todas estas secuencias de caracteres provocará un animado debate en los medios sociales, si señor. Trump es en realidad twitter nuclear de lanzamiento de los códigos y de la condenación inminente es inminente.
Podemos ver la situación de la siguiente manera. El señor Trump va a jugar a un juego de escribir caracteres al azar, uno tras otro, y el juego terminará cuando él siete tipos de $S$ en una fila. Tenemos que encontrar el número esperado de veces antes de que esto suceda.
Deje $X$ ser el probality de masa en función del número de caracteres que se escriben antes de "COVFEFE" aparece. Para encontrar el número esperado de trata, tenemos que encontrar la probabilidad de la generación de la función de $X$. Para encontrar la generación de función, la mirada en el infinito suma de las maneras posibles de obtener siete éxitos en fila en los últimos siete intenta:
$$S^{7} + FS^{7} + FFS^{7} + SFS^{7} + SSFS^{7} + FSFS^{7} + SFFS^{7} + ...$$
Ahora, si vamos a establecer$S = pz$$F = (1-p)z$, $p$ la probabilidad de tener que escribir el correcto el siguiente carácter (y suponiendo que la independencia), tenga en cuenta que hemos encontrado en realidad la probabilidad de generación de función $G(z)$!
Podemos reescribir la expresión anterior mediante una suma e incluso simplificar aún más el uso de la suma de la energía de la regla:
$$\sum_{k=0}^{\infty} (F + SF + S^2F + S^3F + S^4F + S^5F + S^6F)^k S^7 = \frac{S^7}{1 - (F + SF + S^2F + S^3 + S^4F + S^5F + S^6F)}$$
Si ahora sustituimos $S = pz$$F = (1-p)z$, podemos encontrar:
$$G(z) = \frac{p^7z^7}{1-(1-p)z + (pz)(1-p)z + (pz)^2(1-p)z + (pz)^3(1-p)z + (pz)^3(1-p)z+ (pz)^4(1-p)z + (pz)^5(1-p)z + (pz)^6(1-p)z}$$
En este punto, debemos encontrar la $\lim_{z \to 1-} G'(z)$, que es horrible. He utilizado Wolfram Alpha para ello. El resultado:
$$E[X] = \frac{1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6}{p^7}$$
La probabilidad de escribir un carácter correcto es $p = \frac{1}{26}$. Calcular el número esperado de caracteres que se escriben antes de "COVFEFE" aparece, nos encontramos con $E[X] = 8353082582$. En el caso de uno de los caracteres por segundo, esta es la respuesta final.
Sólo por diversión, hice una pequeña prueba para ver cuántos caracteres pude escribir por minuto, y descendió a alrededor de 300. El señor Trump dice que él tiene bastante grande en las manos, así que estoy seguro de que va a administrar 400 CPM. Esto le da a $\frac{8353082582}{400 \cdot 60 \cdot 24 \cdot 365.25}$ que es aproximadamente 39 años y 8 meses, no de contabilidad para dormir, campos de golf y otras responsabilidades.
