El comportamiento de una función de densidad en el infinito

Question

Dar el $f$ la función de densidad de una variable aleatoria. Sigue %#% $ #%

Realmente se lo agradezco si alguien me puede dar una pista.

Answer 1

De esto no se sigue que $\lim_{x\to\infty}f(x)=0$, a pesar de contraejemplos son tal vez un poco antinatural.

Para $x>0$, vamos a $f(x)$ tienen un triangular "bump" de altura decir $1$ y base $\frac{2}{2^n}$ a cada entero positivo $n$, y deje $f(x)=0$ en otros lugares. Por lo que la curva de $y=f(x)$ sube en línea recta de $(n-\frac{1}{2^n},0)$ a $(n,1)$, y luego cae en una línea recta a $(n+\frac{1}{2^n},0)$.

A continuación,$\int_{-\infty}^\infty f(x)\,dx=1$, e $f(x)$ es no negativo. Tenga en cuenta que $xf(x)$ es muy grande cuando se $x$ es de un gran número entero positivo.

Este ejemplo puede ser "limpiados" de varias maneras. El comportamiento de $xf(x)$ en los enteros pueden ser asignados esencialmente libremente.