Factorización de una fracción, posiblemente cometió un error

Question

Aquí es la expresión inicial y los pasos que he hecho hasta ahora, pero desde la línea final no puedo ir. ¿He hice un error en alguna parte?

$$\frac{a+2}{a^3-8}-\frac{1}{a^2-a-2}=\frac{a+2}{(a-2)(a^2+2a+4)}-\frac{1}{(a-2)(a+1)}=\frac{(a+2)(a+1)-(a-2)(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)(a+1)}$$

Answer 1

Corregido para emparejar la pregunta corregida: El último numerador debe ser sólo $(a+2)(a+1)-(a^2+2a+4)$, sin el factor de $(a-2)$ en el segundo término, puesto que ya tienes un factor de $a-2$ en el segundo denominador. Entonces la fracción final simplifica significativamente.