¿Cómo convertir una frase inglesa que contiene "Exactamente dos" o "Al menos dos" en cálculo del predicado oración?

Question

Por ejemplo: hay dos personas con ingresos de menos de 4K/año.

Answer 1

"Hay al menos dos objetos de satisfacción de P" se puede expresar en lógica de primer orden como $$\exists x \exists y (x \neq y \wedge P(x) \wedge P(y))$ $

"Hay exactamente dos objetos satisfacer P" puede ser tratada por primera reformulación "hay al menos dos objetos de satisfacción de P, pero no hay por lo menos tres objetos satisfactorios P" y el uso de la idea anterior, o alternativamente como $$\exists x \exists y ((x \neq y \wedge P(x) \wedge P(y)) \wedge \forall z (P(z) \rightarrow (z=x \vee z=y)))$ $

Answer 2

Digamos que el predicado es $P(x)$. Entonces aquí es "Exactamente una $x$ satisface $P$":

$$ \exists x. P(x)\\ \wedge (\forall y. P(y)\implica y=x)$$

Es decir, $P(x)$ mantiene, y si se mantiene para cualquier $y$,$y=x$.

Ahora vamos a hacer "Exactamente dos $x$ satisfacer $P$":

$$ \exists x.\existe x'. P(x) \wedge P(x')\\ \wedge x\= x' \\ \wedge(\forall y.P(y)\implica (y=x\v, y=x'))$$

Es decir, $x$ $x'$ tanto satisfacer $P$, son diferentes, y si $y$ satisface $P$ debe ser $x$ o $x'$.

Otras formulaciones son posibles.