Para numérico inferencia bayesiana tenemos Posterior ~ previo * probabilidad. En MCMC no necesitamos calcular el denominador de la regla de Bayes. ¿Mi pregunta es que puedo multiplicar la probabilidad por un grande constante mientras se asegura que la parte posterior sigue siendo la misma?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Aaron
Puntos
36
No sólo es permitido, sino de los múltiples que se obtiene es todavía válida de probabilidad de la función. Válido de probabilidad de la función está definida por el requisito de que $L_\mathbf{x}(\theta) \propto p(\mathbf{x}|\theta)$ (es decir, es proporcional a la densidad de muestreo, con respecto al vector de parámetros). La multiplicación de una función de probabilidad por un valor positivo que no dependen del vector de parámetros hojas de este requisito de proporcionalidad intactas, de modo que el resultado es válido otro de probabilidad de la función. Mientras que comúnmente se refiere a "la" probabilidad de la función, esto es en realidad una clase de funciones definidas en un positivo multiplicativo constante.
MCMC los métodos que utilizan la probabilidad función de (en oposición a la densidad de muestreo se deben establecer propoerly para permitir que cualquier instancia de la probabilidad de la función, y así la multiplicación por una constante no importa en este caso. Por otra parte, la multiplicación por una constante no cambia el hecho de que se siguen utilizando válido probabilidad de la función.
James
Puntos
21
Al multiplicar la probabilidad por el antes, el resultado de la función no puede integrar a $1$, por lo tanto ¿por qué usted necesita saber la normalización de la constante a resolver analíticamente la parte posterior.
MCMC muestras al azar con una frecuencia proporcional a la parte posterior de la densidad (o la altura de la distribución en cualquier punto), sin realmente saberlo. Por lo tanto ¿por qué usted no necesita saber la normalización de la constante cuando emperically la estimación de la parte posterior por MCMC.
Así que, en teoría, multiplicando la probabilidad por una constante no debe afectar a la MCMC. Sin embargo, usted podría tener problemas de cálculo numérico o inestabilidad.
