Puedo entender la lógica detrás de esto y que se puede describir con palabras pero no puedo escribir en "matemáticas". Esta es la pregunta:
Sólo quiero desengañar a usted de una creencia de aquí, que uno tiene que escribir un argumento usando notación simbólica (que es como yo interpreto la escritura en matemáticas) antes de que sea válida una prueba matemática. Esto es no verdadero. Algunos (de hecho, la mayoría de) los argumentos matemáticos son más cómodamente establecido y entendido cuando hay abreviaturas, pero eso no significa que todos los argumentos deben ser como este. De hecho, algunos de los argumentos son mejor dicho, literalmente, como dicen. Sería demasiado para el uso de cualquier cosa, pero las palabras para describir muy primitivas argumentos (por que me refiero a los que están más cerca de los axiomas que la mayoría, por que me refiero a la cadena de deducción del mismo es corto o sólo una inferencia de distancia).
Ahora yo no debe ser mal entendido. Que uno está indicando una prueba (a diferencia de la heurística o informal argumento, decir, que también tiene su lugar), literalmente, no significa que uno debe ser descuidada o arrogante; por lo tanto, uno todavía tiene que seguir las normas aceptadas de la lógica matemática, por ejemplo, ser precisos en el uso de las palabras, y ser claro. (De hecho, fue la de mejorar estos efectos en algunas pruebas de que la notación simbólica fue inventado, y su utilidad se hace más evidente, entonces, se convierte en casi imposible para presentar algunos argumentos en el lenguaje corriente a un nivel satisfactorio de rigor, claridad y precisión, que son la sangre vital de las matemáticas).
Lo que yo entiendo es que, básicamente, se dice que si todos los números de 0 a infinito positivo es mayor que x que x es 0 o un número negativo...
La clave aquí es la palabra todos. Es entonces obvio que no puede haber lugar para $x$ cualquier lugar en el sentido positivo del eje real desde todos los números reales positivos $y$ son mayores de $x.$ Si alguien se pulse nosotros, entonces podemos hacer nada mejor que demostrar que una hipótesis contraria conduce a una contradicción; por suponga $x$ fue positivo, entonces eso significaría $x$ fue mayor que en el número real positivo $y,$ lo que es contrario a nuestra hipótesis.
Generalmente, sin embargo, la explicación de la contradicción no es más lógicamente antes de que sólo señalar que las limitaciones que hacen que sea imposible ... todo depende de si nuestros partir de los axiomas de acuerdo. Así, el argumento por contradicción hace uso del hecho de que $\mathbf R$ es densa (en sí mismo), por ejemplo, lo que lleva a otras preguntas, ad infinitum. Finalmente, tenemos que parar en algún lugar de nuestra explicación y toma un conjunto de "hechos" como básicos-los llamamos axiomas (y lo que es obvio y básico para uno, puede no serlo para otra).
En todos, para demostrar algo, no es un requisito que el uso de cualquier no-normal (no literal, como en la normal de la lengua escrita) símbolo, siempre que cumplan con las demás condiciones de validez lógico, la claridad y la precisión.
Bienvenido a análisis y buena suerte con tus estudios.
