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¿Hay cualquier conjetura que ha demostrado para ser soluble/demostrable pero cuya solución/prueba directa aún no se conoce?

¿En matemáticas, hay alguna conjetura acerca de la existencia de un objeto que ha probado que existen pero que no se ha explícitamente construido hoy en día? Aquí el objeto puede ser cualquier objeto matemático, como un número, función, algoritmo o prueba incluso.

108voto

user8269 Puntos 46

Es conocido que existe un entero incluso $n\le246$ que hay infinitamente muchos números primos $p$ tal que el siguiente prime es $p+n$, pero no hay específico $n$ que se ha probado a trabajar (aunque todo el mundo cree que todos incluso $n\ge2$ realmente funciona).

47voto

billythekid Puntos 156

No estoy seguro de que esto responda a su pregunta, pero que parece acercarse. El artículo de la Wikipedia Skewes número de estados

En teoría de números, el número de Skewes es cualquiera de varios números extremadamente grandes utilizado por el Sur de África matemático Stanley Skewes como límites superiores para el menor número natural $x$ que $\, \pi(x) > \textrm{li}(x) \,$ donde $\pi$ es la principal función de recuento y $\, \textrm{li} \,$ es la logarítmica de la función integral.

Además, se señala que

Todos numérico de la evidencia disponible parece sugerir que $\, \pi(x) \,$ fue siempre inferior al $\, \textrm{li}(x). \,$ Littlewood la prueba, sin embargo, no presentan un concreto número de $x$.

El problema es que a pesar de la existencia de la número $x$ ha sido probado, sólo sabemos enorme límites superior en el primer número.

Quizás una mejor ejemplo es el de un artículo de Wikipedia Ramsey teoría donde

Problemas en la teoría de Ramsey suele pedir a una pregunta de la forma: "¿cómo muchos de los elementos de la estructura debe ser garantizar que una propiedad en particular va a sostener?"

Estos Ramsey números tienen la propiedad de que

Resultados en la teoría de Ramsey suelen tener dos características principales. En primer lugar, que no son constructivo: se puede mostrar que existe una estructura, pero no dan ningún proceso para encontrar esta estructura (aparte de búsqueda de fuerza bruta). Por ejemplo, el principio del palomar es de esta forma. En segundo lugar, mientras que los resultados de la teoría de Ramsey dicen que suficientemente grandes objetos que necesariamente debe contener una estructura dada, a menudo, la prueba de estos resultados, se requiere que estos objetos a ser enormemente grande de los límites que crecen de manera exponencial, o incluso tan rápido como la función de Ackermann no son infrecuentes.

Por lo tanto, en teoría, algunos de estos enumerativa de los números existen, pero que son demasiado grandes para escribir de forma explícita. En otros casos, existen pequeños límites, pero es muy duro para acotar los límites.

41voto

user8269 Puntos 46

Se sabe que no importa el tamaño de la Junta, el primer jugador tiene una estrategia ganadora en masticar, pero una estrategia explícita sólo es conocida para las placas más bien pequeños.

34voto

Hamsteriffic Puntos 367

Definir el número siguiente:

$$K = \begin{cases} 1, & \text{if Riemann Hypothesis is true} \\ 0, & \text{if it is false} \end{cases}$$

Desde la Hipótesis de Riemann es verdadero o falso, por encima de la constante de $K$ está bien definido, matemáticamente. Es un número específico. Pero nadie sabe si es 0 o 1 (porque el saber que significa saber la respuesta a la hipótesis).

Sé que este ejemplo es muy artificial, pero sin embargo me pareció interesante para compartir - básicamente cualquier problema sin resolver en matemáticas puede ser convertido en un objeto que existe, ciertamente, pero sabiendo lo que se convierte en equivalente para la solución del problema en sí mismo en primer lugar.

34voto

kg. Puntos 404

Bien, esto podría ser un ejemplo de lo que usted está pidiendo:

Tome la pregunta "¿existen números irracionales $a,b$ tal que $a^b$ es racional?"

Una forma rápida de ver que hay es considerar $\alpha =\sqrt 2^ {\sqrt 2}$.

Cualquiera de las $\alpha$ es racional o irracional. Si es racional, entonces hemos terminado. Si es irracional, a continuación, considere la posibilidad de $\alpha^{\sqrt 2}=2$. De cualquier manera, podemos encontrar un ejemplo.

Para estar seguro, es posible (aunque es bastante difícil) para mostrar que $\alpha$ es irracional y que hay otras maneras para obtener ejemplos (como $e^{\ln 2}$) que resuelven el problema . Pero esta prueba indirecta es tan simple que es, creo, vale la pena estudiar.

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