Considere la función $Pt(n)$. Nos dice cuántos pitagórica primitiva Triples hay (debajo de $n$) cuando cualquier argumento $n \in \mathbb{N}$ está conectado. Existe una 'fórmula exacta'; ¿es decir, una función primaria de incluso una combinación de funciones especiales conocidas como la Gamma y la función de Error, que describe $Pt(n)$?
Max
Edit: yo también estoy interesado en el valor exacto del límite de $Pt(n)/n$ cuando $n$ tiende a infinito.
Para responder a la afilado versión de la pregunta que me sugirió (el número de ternas Pitagóricas primitivas con mayor elemento ${\lt}n$ ): por la parametrización de ternas pitagóricas como las sumas de dos cuadrados, esto es (esencialmente), igual a la pregunta de cuántas maneras hay de expresar todos los números impares ${\lt}n$ como una suma de dos cuadrados. Mathworld a la página de la suma de dos cuadrados de la función en http://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.html indica que este es proporcional a $n$ (a pesar de que puede llevar algo de trabajo de forma explícita el trabajo fuera de la constante de proporcionalidad para el extraño caso), y así en el hecho de que su intuición es malo; el límite sugiere usted tiende a un número finito de valor positivo.
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