Calcular las coordenadas de un polígono regular

Question

Dado el número de lados del polígono regular $n$ el radio circunscrito $r$ y las coordenadas del centro $(x,y)$ del círculo circunscrito,

Cómo calcular las coordenadas de todos los vértices del polígono si una de las coordenadas de los vértices es $(x,?)$ ?

Answer 1

Un vértice es $(x, y+r)$ o $(x, y-r)$ . Asumiré lo primero (el segundo caso es similar, sólo hay que cambiar $r$ y $-r$ ). Los vértices tendrán coordenadas $(x+r\sin\theta,y+r\cos\theta)$ , donde $\theta$ es un múltiplo entero de $\frac{2\pi}{n}$ . ( $\frac{360}{n}$ si prefiere los grados a los radianes).

Answer 2

Suponiendo que conozcas los números complejos, sólo nos importan los polígonos alrededor del origen que están inscritos en el círculo unitario. Si un vértice está en $e^{i\omega}$ entonces los otros n vértices estarán en $e^{i(\omega + 2\pi k/n)}$ para $k$ hasta $n$ .

Luego, si no están en el círculo unitario, multiplica todo por el radio.

Si no está centrado en el origen, trasládalo a ese punto.