Si $A^{1/2}B^{1/2}=0$ . Por qué $BA=0\;?$

Question

Sea $E$ sea un espacio de Hilbert complejo de dimensión infinita.

Sea $A,B\in \mathcal{L}(E)^+$ sea tal que $A^{1/2}B^{1/2}=0$ . W $$BA=0\;?$$

Answer 1

Multiplicar por $A^{1/2}$ a la izquierda y por $B^{1/2}$ a la derecha se obtiene $AB=0$ . Entonces $$ BA=B^*A^*=(AB)^*=0. $$